C R Acad Sci Paris Ser I Analyse numérique Numerical Analysis

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C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 717–720 Analyse numérique/Numerical Analysis Integer matrix factorization for mesh defect detection Francesca Rapetti a, François Dubois b, Alain Bossavit c a Laboratoire de mathématiques J.A. Dieudonné, CNRS & Université de Nice et Sophia-Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France b Laboratoire des applications scientifiques du calcul intensif, CNRS, bat. 506, Université Paris Sud, 91403 Orsay, France c EdF, Division recherche et développement, 1, avenue du Général de Gaulle, 92141 Clamart cedex, France Received and accepted 4 February 2002 Note presented by Philippe G. Ciarlet. Abstract The topological features of a given domain in R3 are here analyzed by means of the homology groups of first and second order. Algebraic topology together with a particular QR type factorization in Z can be used to know whether is connected and simply connected, as well as to check if a given discretization of by means of simplices has been correctly realized. To cite this article: F. Rapetti et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 717–720. ? 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Factorisation matricielle à nombres entiers pour détecter des défaults dans les maillages Résumé Les caractéristiques topologiques d'un domaine de R3 sont analysées ici à l'aide des groupes d'homologie du premier et second ordre.

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C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 671–676

Analyse complexe/Complex Analysis

Approximation and convergence properties of formal CRmaps a,1 bc Francine Meylan, Nordine Mir, Dmitri Zaitsev a Institut de mathématiques, Université de Fribourg, 1700 Perolles, Fribourg, Switzerland b Université de Rouen, laboratoire de mathématiques Raphaël Salem, UMR 6085 CNRS, 76821 MontSaintAignan cedex, France c Mathematisches Institut, Universität Tübingen, Auf der Morgenstelle 10, 72076 Tübingen, Germany Received 28 May 2002; accepted after revision 12 September 2002 Note presented by JeanPierre Demailly.

 NN Abstract LetM⊂Cbe a minimal realanalytic CRsubmanifold andM⊂Ca realalgebraic   subset through pointsp∈Mandp∈Mrespectively. We show that that any formal  N N  (holomorphic) mappingf:(C, p)→(C), p, sendingMintoM, can be approximated  up to any given order atpby a convergent map sendingMintoM. IfMis furthermore generic, we also show that any such mapf, that is not convergent, must send (in an   appropriate sense)Minto the setE⊂Mof points of D’Angelo infinite type. Therefore,   ifMdoes not contain any nontrivial complexanalytic subvariety throughp, any formal  mapfsendingMintoMis necessarily convergent.To cite this article: F. Meylan et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 671–676.
2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Propriétés d’approximation et de convergence des applications CR formelles  NN Résumé SoientM⊂Cune sousvariété CR analytique réelle minimale etM⊂Cun sous   ensemble algébrique réel avecp∈Metp∈M. On montre que pour toute application  N N  (holomorphe) formellef:(C, p)→(C), p, envoyantMdansM, et pour tout entier  positifkdonné, il existe un germe d’application holomorphe enp, envoyantMdansM et dont le jet enpd’ordrekcorrespond à celui def. SiMest de plus générique, on montre qu’une telle applicationf, non convergente, envoie nécessairementM(en un sens   approprié) dans le sousensembleE⊂Mdes points de type infini au sens de D’Angelo. Ceci implique en particulier la convergence de toutes les applications formelles envoyant   MdansM, siMne contient pas de sousensemble analytique complexe irréductible de  dimension positive passant parp.Pour citer cet article : F. Meylan et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 671–676.
2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

Version française abrégée Un théorème célèbre d’Artin [1] affirme que pour tout système d’équations analytiques, pour toute solution formellefd’un tel système et pour tout entier positifk, il existe une solution convergente dont la série de Taylor d’ordrekcorrespond à celle def. Dans cette Note, on s’intéresse aux propriétés analogues  N N d’approximation et de convergence pour les applications formelles holomorphesf:(C, p)→(C), p

Email addresses:[e-mail] (F. Meylan); Nordine.Mir@univrouen.fr (N. Mir); dmitri.zaitsev@unituebingen.de (D. Zaitsev).
2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS.Tous droits réservés S 1 6 3 1  0 7 3 X ( 0 2 ) 0 2 5 5 2  9 /FLA

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