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A directionally dispersion-free algorithm for the calculation of wake potentials [Elektronische Ressource] / von Robert Hampel

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A Directionally Dispersion-free Algorithm forthe Calculation of Wake PotentialsVom Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnikder Technischen Universit¨at Darmstadtzur Erlangungder Wu¨rde eines Doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)genehmigteDissertationvonDipl.-Phys. Robert Hampelgeboren am 29.06.1977 in Frankfurt am MainDarmstadt 2009Referent: Prof. Dr.-Ing. Thomas WeilandKorreferent: Prof. Dr.-Ing. Ludger KlinkenbuschTag der Einreichung: 22. August 2008Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 31. Oktober 2008D 17Darmst¨adter DissertationErkl¨arung laut §9 PromOIch versichere hiermit, dass ich die vorliegende Dissertation allein und nur unter Ver-wendung der angegebenen Literatur verfasst habe. Die Arbeit hat bisher noch nicht zuPru¨fungszewecken gedient.Darmstadt, 21. August 2008ToHelmut, Claudia,Volker, and MareikeContents1 Introduction 12 Continuous Electrodynamics 52.1 Continuous Electromagnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 Maxwell’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Constitutive Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Wake Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.1 Wake Function and Wake Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Direct and Indirect Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Discrete Electrodynamics 153.1 The Finite Integration Technique . . . . . . . . . . . . . .

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Published 01 January 2009
Reads 49
Language English
Document size 2 MB

A Directionally Dispersion-free Algorithm for
the Calculation of Wake Potentials
Vom Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
der Technischen Universit¨at Darmstadt
zur Erlangung
der Wu¨rde eines Doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)
genehmigte
Dissertation
von
Dipl.-Phys. Robert Hampel
geboren am 29.06.1977 in Frankfurt am Main
Darmstadt 2009
Referent: Prof. Dr.-Ing. Thomas Weiland
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Ludger Klinkenbusch
Tag der Einreichung: 22. August 2008
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 31. Oktober 2008
D 17
Darmst¨adter DissertationErkl¨arung laut §9 PromO
Ich versichere hiermit, dass ich die vorliegende Dissertation allein und nur unter Ver-
wendung der angegebenen Literatur verfasst habe. Die Arbeit hat bisher noch nicht zu
Pru¨fungszewecken gedient.
Darmstadt, 21. August 2008To
Helmut, Claudia,
Volker, and MareikeContents
1 Introduction 1
2 Continuous Electrodynamics 5
2.1 Continuous Electromagnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Maxwell’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Constitutive Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Wake Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Wake Function and Wake Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Direct and Indirect Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Discrete Electrodynamics 15
3.1 The Finite Integration Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Spatial Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Allocation of Field Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.3 Matrix notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.4 Discrete Constitutive Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.5 Boundary Conditions and Material Interfaces . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Leapfrog Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Numerical Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1 Spatial Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Temporal Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.3 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.4 Dispersion Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Algorithm 31
4.1 Utilizing Grid Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
iii CONTENTS
4.1.1 Resolution and Degrees of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Scattered Field Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.1 Initial Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Interface Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.1 Staircase Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.2 Partially Filled Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Numerical Surface Roughness Wake Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Results of the 2D Simulations 51
5.1 Dispersion Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3 Comparison of Dispersion Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 Results of the 3D Simulations 63
6.1 Dispersion Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2 Note on the Impact of the Tubes on the Wake Potential . . . . . . . . . . . 66
6.3 Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4 Comparison of Dispersion Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.5 Rotated Cubic Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7 Applications 75
7.1 Collimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 TESLA Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8 Summary and Outlook 85
A Calculation of the Initial Fields for the Leapfrog Scheme 87
B Modification of the Permeability Matrix in the 2D Case 91
C The Wake Potential of a Rotated Cubic Resonator 97
D The Transformation of Relativistic Fields 99
E Rotational Invariance 101CONTENTS iii
Nomenclature 103
Bibliography 111
Acknowledgments 115
Curriculum Vitae 117iv CONTENTS