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A novel functional renormalization group framework for gauge theories and gravity [Elektronische Ressource] / Alessandro Codello

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ac1AlessandrAerno2010vhelerg-UnivfunctionalorenrenormalizationamgroupbframewysikorkGutenforingaugeCodellotheoriesVimercateandhaftengraFvithyereicDisserPhtdaJohannestionbzurersit?tErlangungMainzdesoGradesgebDoktorinderMainz,Naturwissensch2eiterErsterZwBericBerichterstatter:terstatter:k!1k! 0thedevgaugeelopthreefurtherethecomesfunctionaltherenormalizationcurvgroupthe(RarianceG)studyapproacmatterhusingtotruncationquandevtumjecteldetheorycal(QFT)obasedspaceonytheQED,eectivmaineforaimplemenv.erageexpandedactionthe(EAA)toandinoninthewexactyotreatmenwscale,equationt.thatuseitspacesatises.bacThebEAAbisofasigmaegeneralizationedofthesistheelianstandardgraeectiveldeproactiontthatropinthterpwolatesssmothisothlyofbsucettallowofeenhtheapplicationbareloactionquanforresultww.thesiswithistroandpreservingthewstandardframeweectivisekgroundactionofforlivInbAbstractthis3icutoareothoconcestudy.hnicalInualthismeanswtaformalism,ygeneral,delstheandproblemonofInpoferformingetheforfunctionaltheoriesintumtegralyisbaccondvtheertedininvtoatheeproblemaofhemeinEAAtegratingptheofexactoroCrucialwuseofisthenEAAtecfromfunctionaltheasUVrtopropthethesis.IR.toTheoEAAllformalismEAAdealsanalyticnaturallyAswithesevweralenergydierenftgraaspasectsinofGaanQFT.ofOnehaspthatectaisquestionrelatedintothetheasdiscothevthiserylofwithntheon-Gformalism.aussianthexedtheptheoitonfunctionalstsuctuationofelds.

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Published 01 January 2010
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ac1AlessandrAerno2010vhelerg-UnivfunctionalorenrenormalizationamgroupbframewysikorkGutenforingaugeCodellotheoriesVimercateandhaftengraFvithyereicDisserPhtdaJohannestionbzurersit?tErlangungMainzdesoGradesgebDoktorinderMainz,Naturwissensch2eiterErsterZwBericBerichterstatter:terstatter:k!1
k! 0

thedevgaugeelopthreefurtherethecomesfunctionaltherenormalizationcurvgroupthe(RarianceG)studyapproacmatterhusingtotruncationquandevtumjecteldetheorycal(QFT)obasedspaceonytheQED,eectivmaineforaimplemenv.erageexpandedactionthe(EAA)toandinoninthewexactyotreatmenwscale,equationt.thatuseitspacesatises.bacThebEAAbisofasigmaegeneralizationedofthesistheelianstandardgraeectiveldeproactiontthatropinthterpwolatesssmothisothlyofbsucettallowofeenhtheapplicationbareloactionquanforresultww.thesiswithistroandpreservingthewstandardframeweectivisekgroundactionofforlivInbAbstractthis3icutoareothoconcestudy.hnicalInualthismeanswtaformalism,ygeneral,delstheandproblemonofInpoferformingetheforfunctionaltheoriesintumtegralyisbaccondvtheertedininvtoatheeproblemaofhemeinEAAtegratingptheofexactoroCrucialwuseofisthenEAAtecfromfunctionaltheasUVrtopropthethesis.IR.toTheoEAAllformalismEAAdealsanalyticnaturallyAswithesevweralenergydierenftgraaspasectsinofGaanQFT.ofOnehaspthatectaisquestionrelatedintothetheasdiscothevthiserylofwithntheon-Gformalism.aussianthexedtheptheoitonfunctionalstsuctuationofelds.thewRwGtitiesothewdiedthatincanofbwecalledusedtectoandconstructptconissuestiynofuumdierenlimits.applicationsIthentoparticular,tothenon-linearEAAmoframew(NLorkM)istoaeldsusefulcurvsespacetimes.tttheipartngthistowsearcconstructhEAAfornon-abAsymptoticallygaugeSafeandtheories,quani.e.Einsteintheoriesvitv(QEG),alidtheupkgroundtomethoarbitrarilytohightenergies.coarse-grainingAceduresecondaaspinectarianinwwhicyhWthepEAAoserevnewealsscitswhereusefulnesseareisnon-pinerturbativoeerscalculations.theInaturefact,eldthetrength.etoxactpracticaloofwexpansionthattheitelopmesatisestisnewahniquesvmanagealuabletracesstartinghpthoinalgotiforhmdevisingosednewthisapproThisximationwsscprohemes.theInwthearsttermsparttheofwhicthisarethesisinwelds.eanreviewwandshoextendhothetheformalism,wineectivparticularactionworetumderivviteemergesthetheexactofRtegratingGRoowInequationyfortthetheoriesEAAtandlothesymmetriesrelatedinhierarcduceshreferenceytheofofcoupledgaugeovwalongequationsoforemergesthepredominanpropIneEAAr-vorkertices.prWbeemshodealtwthehoofwbacstandardeldpThiserturbationattheorycostemergesenlargingastheoryawhereparticularEAAwesatheyoftoofiterativothelyandsolvkgroundeInthethesis,oewhoequation,theifdenthedictatedstartingypsymmetriesoinmotbisthethetrbareductionaction.theNext,andweesoexplorebof4y;bimetricSafettruncationstheofuctuationthequanEAAbimetricthatcosmologicalconistainthebscenarioothgrauctuationtheandspacebacofkgroundtcouplings.constanInbparticular,ofwAsymptoticeyconrminthetumexistencevitofinaenlargednon-GaussiantheoryxedwhereprunningointhetconstanforandQEG,Newton'sthattisinuencedatythecouplings.heartk!1
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derderhlie?endFicunktionaleEicRenormierungsgrupphenendie(RormalismG)eise-usZugangTzureltenQuan-Rtenfeldtheorieragen(QFT),ArbbasierendHinaufrdertlic'EectivfunktionaleneheAeson-vdamiterageVAeziellection'Ausgangspunkt(EAA)onzeptionelleunderscdernexaktenderFlussgleicvitationhumung,Wirdieobdieseterf?llt,henwHilfsmittels,eiterendentAnwicdeskFelt.exakteDidieehieEAAf?ristzeigen,eineSViterativerallunggemeinerungWirkungdersogewtec?hnlicvhenendungeneektivsentlinearenWirkung,unsdiehstetigf?rzwisceihenusdervnacerfahrenktenneuesWirkungnf?rnacwirdbzw.eitwird.DoktorarbbundnduderKgewhn?hnlicmachendeneEAAwir,ederktRiinvus.enwirdWirkungGf?rungdieserundInerbundeneZusammenfassunggekinhterptlicoliert.hergeleitet.Hierdurcsich?hnlicwirdalsdasormeigenL?sungtlicFlussgleichesofernProblemnacdeswird.Auswer-ertensohldesaucFheunktionalinBeispietegdreirAn-alsser?rtert:5derundcimdellsRaum.?bonerf?hrtteinHauptteildiewidmenBestimmKungenf?rdeselscFlussestheorienderQuanEAAwvhieromfeld-FUV-erwbiseichintezumCoarse-GrainingIR-Bereicimplemenh.hlagenDerrunkierungsvEAA-ahFor,ormalismdieusOrdneieldst?rkgnetungsickhwaufAspnat?rlicderhewArtdiesesundinWeineseisediezvurhandhabbarLDies?sunallergeldernvermeerscjizieren.hiederendungProblemediedereQFT.alsEinteAspFlussesekttritt.istdenvormalismeInsbrkndere?pftdiemitRderFlussgleSuchhef?rnacEAAhdieeinemvNicHierarchdert-Gau?scopphenFlussgleicFixpunktungendeseigenRheGertizesFlusses,Wirderwiedazuhvgewerwheendett?rungstheoriewsperdenFkeinerann,endenderKGonhtinergibt,uums-Limesalszudiekkteonstruieren.herangezogenInsbAnscesonderewbietetdenderwEAA-FkormalismalsusheinenhnischilfreicFhenamRahmen,lumonasymptotiscvhhiedenensiwcdehereFTheorienuszudenden,QED,d.h.allgemeinenTheorien,idiheSigma-Mobis(NLzuM)bveliebigMateriefeldernhohengekr?mmEnergiennihreImG?ltigkdiesereiteitbwirewderahren.onstruktionEinEAAzwniceit-abtheehrundAspdieeten-Einsteingrakt,(QEG),bobeiwirdemdendertergrundEAA-Zugangormalismsicvhenden,alsaufbhinesondersarianhilfreicWhdaserwVeist,zultieren.iegtscimeinBeTreeficrehvnicwheit-st?rungstheoretiscEAAherhBerecungenhnFungen.eDiKr?mmeenexaktewicFlussgleicelthDerung,esendiehevektoneiderpraktiscEAAAnerf?lletngwird,AlgorithmistliegtinderderonstruktionTneuenatumeinBerecwicunghontigerSpurenAusgangspunktzuumhen.neueerlaubtN?herungsmethoFlussdeninzFuanalytiscenTtderwicherauszuprokAlseln.wImzeigenerstenwieTniederenergetisceileektivdWirkungeQEGrErgebnisArbineitgriertengebG-enzuwirageeineEinf?hrungen6derBeiopplungenderhBetracstudierenhdietungzu,vtit?ten,onmTheoriendiemitolokFixpunktsalertralerSymmetrie,hen-wwir,elcSymmehedieeier-neTReferenzskaucalalten.mitesichhdertragen,herheitistlassendienFonstanragebnacdiehausErhaltungiderdurcEicdeshsymmetriediziertenWtlangbimetriscdesderFlussesenvHinonthgro?ereBedeutung.deImest?tigenRahmendesderGau?scEAAdiewirddasdiesehensonProblemist.durceihdasBenKutzungderdesduHinFluktuationsktergrundfeld-wird.FwieormaliIden-smdieusdenbtrer?cenksictstehen,hhtiEinf?hrunggt.CutosDiesoerfordertweineden.ErweiterhineiterungwirdesheThrunkierungeneEAA,orienraumsnebinFluktuations-demhdietergrund-KEAAendeaInsbnisertnist,rzumbRaumwirsg.ExistenzbimetriscNichert-Fhenunktionale,f?rderQEG,sof?rwProgrammohlAsymptotiscvSiconvdenzenFluktuations-BedeutungalsWiraucdabherstmalsdendassHiLaufendertergrund-Fosmologisceldernundabh?ngt.Newton-KIntedieserrcArbdieeitopplungenuneeinussttersuchen
.ten.ts3.3.11.In.tro.duction.10.1.0.1.Renormal.izationdiedGroup.theory....es.....................for.....h.......Quan....11.1.0.23.2.2.2Outline.ofvthe.thesibEAAs........Summary.........F.3.1.........73.b.....3.2.1.........y......25Lo2.In.tro.duction.to.the.functionalkgroundRbEAAG.28.2.1wIn.tro.duction94.ahashi...........65...................71.R.theories.tro...................EAA.n.gauge........28.2.2assicalEectiv.e.a.v.erage.action.(EAA)..75.the...............76.truncations.............cal...........3.3.e29action2.2.1.Exac.t.o.w.equationtforforthe.EAA........M.ard-T.tities.........97.............2.4....33.2.2.2.Fl.o.w.equations.for.the.prop.er-v.ertices.of.the.EAA........3.unctional.G.gauge.73.In.duction..36.2.2.3.P.erturbation.theory.form.the.E.A.A................3.2.approac.to.on-a.elian.theori............40.2.3.Applications.of75thCletheoryEAA..............................3.2.2.tum.or........................46.2.3.1.Quan.tum3.2.2.1electrocaldynamics........................79.Non-lo.truncations....................47892.3.2BacNeectivona-eragelinear(sigma)mo.dels.(NL.Con..M)........92.Exac.o.equations.the.....................3.3.2.o57W2.3.3akMidenat.te.r.eld.theories.on.curv.ed.bac.kgrounds..7.@Z t A;k
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Non-lo.pro.....o.......y.....u...v.............................equations.8......1161633.5.App.endixtumtoWChapter.3prop.......endix...........192...4.5.4.....the...ation...213...cal.............quan....117.3.5.1.Vtheariations.and176functionalidenderiv.ativ.ews........................V.onal.....Dec....118.3.5.2propagatorRegul.arized.Propagator..of.................210.er.......ation.....4.2.2.1.............149122truncations3.5.3.D.eriv.ation.of..EAA.gra...............4.3.1.equations.in.vit.....Mo.ak...........4.3.3.for.v.........4.4......1.25.3.5.4.D.eriv.ation.of4.5SummaryChapter3.4.12.1...from.....ertices184vandkgroundtbacativ.........185.osition.............Regulariz...............v128.3.5.5.D.eriv.ation.of.of.tation.represen4.5.5spaceoftum.Momen.3.3.4.1............Deri.ertices.and.o...........Deri.Fl.........146.Lo.truncations........132.3.5.6.D.eriv.ation.of.104....4.2.2.2.cal..,.........and..........4.3.for.tum.vit.............................174133Exact3.5.7wDforerivbEAAationquanofgrahniquesytec.space.tum.momen.and4.3.2anddiediagrammaticard-TDahashi3.3.4tities...................178.Flo.equations.the.er.ertices..............140.4179FSummaryunctional.R.G.for.quan.tum.gra.vit.y.144.4.1.In.tro.duction..........183.App.to.4...............................4.5.1.ariations.f.nc.i.deriv.es............144.4.2.EAA.approac4.5.2homptoandqujectorsan.tum.gra.vit.y..............4.5.3.ed...........................196.Deri145ation4.2.1.Classic.alandtheory..........................199.Deri.ation.....bEAA.of100..........................4.5.6.v218ofConclusionsv.prop.for.w.......................4.5.7.v.of.3.3.3.CONTENTS.......................145.4.2.2.Quan.tum5Theory220.yCONTENTSgauge9.AC.2.1Heat.k.ernel.tecmethohniques.222.A.1.Basic.denitions..quan.............F.ard-T.............symmetry...........D.1.0.1...t.........gra...t......222CA.1.1DenitionsLo.cal.heat.k.ernelFexpansionelian...o.....C.2.2.......D.t...............and.....ature....223.A.1.2theoremNon-lo.cal.heatquank.ernel.expansion..ahashi.ties...............non-ab.255...................255224inA.2ofPtheorieserturbativ.e.expansionaddeev-Pofandthe.heat.k.ernel....kground...............gra.D.1.al................226tialA.3.T.race.tec.hnology..D.1.0.2.v.ativ.......D.1.0.3...............D.1.0.4.........278.in.n.y.........282.ak.iden.i....233.A.3.1.Threshold.in.tegrals................252.Basic.elian.theory.C.1................................234.B.Basic.quanC.2tumunctionaleldtegraltheorytization239non-abB.1gaugeF.unctional.form.ulation.of259QFTF.op.v.BRST...................259.Bac.eld.d..................239.B.1.1.Generating.functionals262.Basic.vit.266.Dieren.i.geometry...............................266.Dieren.structures....240.B.1.2.Gaussian.in.tegrals........266.Connection.co.arian.deriv.e.............271.Curv......................244.B.2.P.erturbativ272eChern-Gauss-Bonnetexpansion.of.the.eectiv.e.action........D.2.unctional.tegral.tizatio.of.vit..................249.B.3WtheChaptertal1asInwtrophductiononsInelopmenthehlastuncentheturyand,atheoreticalyphtysicsthehasthewitnessedtiesextraordinarytheacellhievconceptualemenAts,etrangingWfromabilitthetransitions,discoolvReryphofethevquanIttumK.wforldstarttothetheofformwulationeofthatgeneralnorelativit(Ryet.emerged,Intheoriespartic-cular,eredinettheflastond-ordsixttyfundamenyortanears,atquanastumeldelnodthetheoryw(QFT)ourhasextenbpheenasdevthesiselopmadeedeginningandsevnowwdwrewhpmoossestiawwidesotheoreticaltheframewnatureorkdivthatQFT.workeknouseRenormalizationtotheoryunderstandconnectiontheeenfundamenmectalultimatelyineenteractionsuctuatandythetcosmos.discoEquallythereimprelationortaneenttodevdameandlopmenrtsconcehaunivvasetheoreticalbAnothereenconceptualmadenotindtheideas,understandingdevofeectivcritical(EFT).biehasomeviormature,ofthatsystemsecomptoosedwhofaremanandytoinparticleteractingysics.parts,wastroughthosesynstudiedthatinWilsonsta-attisticalbmecohanicthesenandthatinecondensedematter.toWdeestandalreasonssyostandardmadedeldeepparprogresscleinysicstheasstudyorkingofwnon-equilibriumandsystemsrandalwofeUVdiscoergencesvaecteredThisthatframewdeterministicissystemswmawnythebGroupecomeG)c.haotic.deepInballwtheseQFTdiscostatisticalvhanicseriesandwbewoftenallfollwhereoiwplaedaguidelonsisteninerole.principlesethatvturnedthatoutisnotclosetobbwethecompletelyycoconstructrunreencttheoriesandsecaedierenphasetthejusticationpofoftheersalitassumptionsemergedleadingatotalcorrecttoansw.ersimpwtasdevformt,ulatedunrelonlyeinwithaGsecondwtime.theTheelopmenmainofexampleeoftheorythisTheoreticalkindysicsofssituationwishothemorepinerturbativsenseewrenormalizationarprinciplenothatablewunderstandasreasonsusedytotheoriesformpredictiulateethethestandardtmowhicdel10of