Binary black hole mergers and novel approaches to gravitational wave extraction in numerical relativity [Elektronische Ressource] / Christian Reisswig

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Binary Black Hole Mergers and NovelApproaches to Gravitational WaveExtraction in Numerical RelativityDer Fakultat fur Mathematik und Physikder Gottfried Wilhelm Leibniz Universitat Hannoverzur Erlangung des GradesDoktor der NaturwissenschaftenDr. rer. nat.genehmigte DissertationvonDipl.-Phys. Christian Reisswiggeboren am 26.01.1981 in Hannover2010Referent: Bernard F. SchutzKorreferent: Nigel T. BishopTag der Promotion: 04.02.2010Binary Black Hole Mergers and NovelApproaches to Gravitational WaveExtraction in Numerical RelativityChristian ReisswigDissertationGottfried Wilhelm Leibniz Universitat HannoverandMax-Planck-Institut fur GravitationsphysikAlbert-Einstein-InstitutPotsdam / GolmCover gure: Gravitational radiation emitted in the orbital plane during a binary black holemerger encoded in the Weyl scalar . Plotted here isr to compensate for the 1=r fallo that4 4 obeys. One can see that the amount of radiation is particularly strong during a certain time4- the time of the merger - and becomes weaker in the ring-down phase where the nal black holesettles to a stationary state.AbstractKeywords: Black holes, Gravitational waves, Numerical Relativity.Binary black hole mergers are supposed to be the strongest source of gravitational radiation inthe Universe.

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Published 01 January 2010
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Binary Black Hole Mergers and Novel
Approaches to Gravitational Wave
Extraction in Numerical Relativity
Der Fakultat fur Mathematik und Physik
der Gottfried Wilhelm Leibniz Universitat Hannover
zur Erlangung des Grades
Doktor der Naturwissenschaften
Dr. rer. nat.
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Phys. Christian Reisswig
geboren am 26.01.1981 in Hannover
2010Referent: Bernard F. Schutz
Korreferent: Nigel T. Bishop
Tag der Promotion: 04.02.2010Binary Black Hole Mergers and Novel
Approaches to Gravitational Wave
Extraction in Numerical Relativity
Christian Reisswig
Dissertation
Gottfried Wilhelm Leibniz Universitat Hannover
and
Max-Planck-Institut fur Gravitationsphysik
Albert-Einstein-Institut
Potsdam / GolmCover gure: Gravitational radiation emitted in the orbital plane during a binary black hole
merger encoded in the Weyl scalar . Plotted here isr to compensate for the 1=r fallo that4 4
obeys. One can see that the amount of radiation is particularly strong during a certain time4
- the time of the merger - and becomes weaker in the ring-down phase where the nal black hole
settles to a stationary state.Abstract
Keywords: Black holes, Gravitational waves, Numerical Relativity.
Binary black hole mergers are supposed to be the strongest source of gravitational radiation in
the Universe. These systems can radiate up to 10% of their total mass leading to the colossal
60liberation of 10 ergs in gravitational waves as for a supermassive black hole merger with a
7mass of 10 solar-masses M . Hence, these systems are the rst candidates to be detected in
gravitational-wave interferometers like (advanced/enhanced) LIGO, (advanced) Virgo and LISA.
In this thesis, we study various aspects of binary black hole mergers with the tools of numerical
relativity. By applying fully 3D simulation codes to realistic binary black hole initial data, mostly
restricted to the 2D parameter subspace of equal-mass spin-aligned binaries, we determine various
properties of the binary systems.
We compute the signal-to-noise ratio for the various con gurations in the parameter subspace
considered and can show that spin-aligned binaries will be generally \three times as loud" as
spin anti-aligned binaries, hence leading to a probability of detection which will be 30 times
larger than for the latter binaries. In addition, we derive a phenomenological expression for the
radiated energy and show that between 3:6% and 10% of the total mass of the binary will be
emitted in gravitational waves. Furthermore, we show that binaries with spin a = a cannot1 2
be distinguished within the given numerical accuracy, whereas con gurations with spin a = a1 2
are clearly di erent. This indicates that gravitational-wave template banks can be modeled in
terms of a single scalar spin parameter a, at least at lowest order. Even simple waveforms, such
as those relative to non-spinning binaries, will be e ective enough to provide a detection for most
con gurations of equal-mass and aligned/anti-aligned binaries.
Several properties of the merger remnant are of particular interest. Among these is the recoil
velocity that the remnant can acquire due to asymmetric emission of gravitational radiation. In
the 2D parameter subspace of equal-mass and spin-aligned binaries, we quantify this e ect and
conclude that the maximal emerging recoil ofjv j = 441:94 1:56km=s will not be su cient torecoil
kick the remnant out of its host environment.
Furthermore, we consider the nal spin of the merger remnant and nd that the remnant is
typically spun-up by the merger. We determine the conditions under which the angular momentum
of the spacetime \ ips sign" and under what conditions a Schwarzschild black hole is produced.
For both properties of the remnant, recoil and spin, we present simple phenomenological expres-
sions in terms of the parameters of the initial black holes that can be used in N-body simulations
of galaxy mergers and star-cluster dynamics, where it is impractical to include the full non-linear
interactions of binary black hole systems.
A major achievement in this thesis is the rst unambiguous determination of binary black hole
+merger waveforms at future null in nity J . Through the application of Cauchy characteristic
extraction, we are able to determine the full non-linear dynamics of the complete spacetime out to
+J . We show that the obtained waveforms are free of any gauge e ects and contain only numerical
error. This also allows to assess the systematic nite-radius error inherent in all current wave-
extraction measurements, and we show that current numerical relativity waveforms are valid,
but corrections have to be taken into account for advanced detectors, especially for parameter
estimation.
Furthermore, we develop a multiblock infrastructure coupled to an adaptive mesh-re nement
driver, and use topologically adapted grids to accurately and e ciently represent the gravitational
wave-zone out to large radii. This allows to causally disconnect the arti cial outer boundary of the
computational domain during Cauchy evolution such that the extraction world-tubes are located
within the future Cauchy horizon of the compact subset of the initial Cauchy hypersurface. As a
result, we are able to show that the higher harmonic modes of the wave-signal can be accurately
resolved, and we demonstrate convergence of modes up to (‘;m) = (6; 6).Zusammenfassung
Schlagworte: Schwarze L ocher, Gravitationswellen, Numerische Relativit atstheorie.
Bin arsysteme zweier verschmelzender schwarzer L ocher werden als Quellen st arkster gravitativer
Strahlung im Universum angesehen. Diese Systeme k onnen bis zu 10% ihrer Gesamtmasse ab-
60strahlen, was der kolossalen Energiemenge von 10 ergs gleichkommt, die bei verschmelzenden su-
7permassiven schwarzen L ochern mit einer Masse von 10 SonnenmassenM in Gravitationswellen
freigesetzt wird. Diese Systeme sind deshalb die ersten Anw arter, die in Gravitationswelleninter-
ferometern wie (advanced/enhanced) LIGO, (advanced) Virgo und LISA nachgewiesen werden.
In der vorliegenden Dissertation studieren wir verschiedene Aspekte bin arer schwarzer L ocher mit
Hilfe der numerischen Relativit atstheorie. Durch Anwendung von dreidimensionalen Simulations-
codes auf realistische Anfangsdaten bin arer schwarzer L ocher, meist beschr ankt auf den zwei-
dimensionalen (2D) Parameterunterraum gleichmassiger und spin-ausgerichteter Bin arsysteme,
bestimmen wir verschiedene Eigenschaften der Schwarzlochsysteme. Wir berechnen das Signal-
zu-Rausch-Verh altnis fur unterschiedliche Kon gurationen in dem betrachteten Parameterunter-
raum und k onnen zeigen, dass spin-ausgerichtete Bin arsysteme generell \dreimal lauter" als spin-
antiausgerichtete Systeme sind, und deshalb zu einer 30 mal h oheren Detektionswahrscheinlichkeit
fuhren als letztere Systeme. Darub er hinaus leiten wir einen ph anomenologischen Ausdruck fur
die abgestrahlte Energie ab, und zeigen, dass zwischen 3:6% und 10% der Gesamtmasse der
Bin arsysteme in Gravitationswellen emittiert werden. Desweiteren zeigen wir, dass Bin arsysteme
mit Spina = a innerhalb der numerischen Genauigkeit nicht unterschieden werden k onnen, je-1 2
doch sind Systeme mit Spina =a eindeutig unterscheidbar. Dies indiziert, das Schablonenb anke1 2
fur Gravitationswellen in Termen eines einzigen skalaren Spinparameters a modeliert werden
k onnen, zumindest bei niedrigster Ordnung. Es stellt sich heraus, dass sogar einfachste Wellen-
formen e ektiv genug sind, um die meisten spin-ausgericheten Kon gurationen aufzuspuhren.
Weiterhin ermitteln wir den durch asymmetrische Strahlung verursachten gravitativen Ruc ksto .
Wir quanti zieren diesen E ekt im betrachteten 2D Parameterunterraum und schlie en auf eine
maximal m ogliche Ruc ksto geschwindigkeit von jv j = 441:94 1:56km=s, die nicht ausreicht,recoil
um das verschmolzene schwarze Loch aus seiner Umgebung herauszuschleudern.
In einer verwandten Arbeit betrachten wir den Spin des verschmolzenen schwarzen Loches und
nden, dass der Verschmelzungsprozess typischerweise zu einer Zunahme des Spins fuhrt.
Fur beide Eigenschaften, Spin und Ruc ksto , pr asentieren wir einfache ph anomenologische Aus-
druc ke, die in N-K orpersimulationen von Galaxienverschmelzungen und Sternenclustern verwendet
werden k onnen.
Eine gro e Errungenschaft dieser Arbeit stellt die erste eindeutige Bestimmung von Gravitations-
+wellen bin arer schwarzer L ocher bei lichtartig Zukunftsunendlich J dar. Durch die Anwendung
von Cauchy-charakteristischer Extraktion sind wir in der Lage, die volle nicht-lineare Dynamik der
+kompletten Raumzeit einschlie lich J zu bestimmen. Wir zeigen, dass die errechneten Wellen-
formen frei von Eiche ekten sind, und auschlie lich numerische Fehler enthalten. Dies erm oglicht,
den systematischen Fehler abzusch atzen, der jeder bisherigen Wellenextraktion anhaftet. Wir
zeigen, dass bisherige Wellenformen gultig sind, jedoch mussen Korrekturen fur die erweiterten
Detektoren einbezogen werden, insbesondere wenn Parameterbestimmung entscheidend ist.
Desweiteren entwickeln wir eine Multiblock-Infrastruktur, die an einen adaptiven Netzverfeiner-
ungstreiber gekoppelt ist, und benutzen topologisch angepasste Gitter, um die gravitative Wellen-
zone genau und e zient bis zu gro en Radien darzustellen. Dies erm oglicht, den kunstlic hen
au eren Rand der Berechnungsdom ane kausal abzuschneiden, sodass die Extraktionsweltr ohren
innerhalb des zukunftigen Cauchy-Horizontes der kompakten Untermenge der initialen Cauchy-
Hyper ache lokalisiert sind. Demzufolge sind wir in der Lage zu zeigen, dass die h oheren harmo-
nischen Moden des Wellensignals pr azise aufgel ost werden k onnen, und wir demonstrieren Kon-
vergenz der Moden bis zu (‘;m) = (6; 6).Contents
Preface ix
Why binary black hole mergers? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Why numerical simulations? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
The challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
The goal and new results obtained in this thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Organization of this thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Notations and conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
I Foundations and Mathematical Theory 1
1 Vacuum binary black hole spacetimes 3
1.1 The Einstein equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Black holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Black hole parameters; hole properties;
1.3 Asymptotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Conformal representation and structure;
Asymptotic simplicity;
The Weyl tensor;
The Newman-Penrose formalism;
The Petrov classi cation and the Sachs peeling property;
Asymptotic mass and momentum;
1.4 Gravitational waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Gravitational waves in linearized gravity;
Energy, linear and angular momentum of gravitational waves;
Gr waves in the full non-linear theory;
Interaction of gravitational waves with a detector;
1.5 Binary black hole systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
The three stages of binary black hole coalescence;
Parameter space and properties of the remnant;
2 The Cauchy evolution system 27
2.1 The ADM formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3+1 decomposition;
Extrinsic curvature;
The ADM equations;
2.2 The BSSNOK formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Conformal-traceless 3+1 representation;
Constraint treatment;
2.3 Choosing the right gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Geodesic slicing;
Maximal
Hyperbolic slicing;
~Hyperbolic -driver condition;
2.4 Initial data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Conformal transverse-traceless initial data construction;
Bowen-York extrinsic curvature;
The puncture method;
Quasi-circular orbits and the e ective potential method;
Initial parameters from post-Newtonian inspiral;
2.5 Dealing with spacetime singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Puncture evolution;
3 The characteristic evolution system 51
i