Broadband microwave spectroscopy on correlated electrons [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Marc Scheffler
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Broadband MicrowaveSpectroscopy on CorrelatedElectronsVon der Fakultat¨ Mathematik und Physik der Universit¨ at Stuttgart zurErlangung der Wurde¨ eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)genehmigte AbhandlungVorgelegt vonMarc Scheffleraus HildesheimHauptberichter: Prof. Dr. M. DresselMitberichter: Prof. Dr. K. von KlitzingTag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 17. September 20041. Physikalisches Institut der Universit¨ at Stuttgart20042ContentsKurzfassung 91 Introduction 172 Microwave Spectroscopy 212.1 Microwave Experiments in Condensed Matter Physics . . . . . . . 212.2 RadioFrequencyExperiments.................... 22.3 Far-In fr aredan dQ u asiop ticalE x p erim ents............. 232.4 CavityResonators........................... 252.5 OtherSingle-ModeResonators.................... 262.6 Microwave Spectroscopy Using Cavities . . . . . . . . . . . . . . . 262.7 MultiresonantTechniques ...................... 272.7.1 Stripline and Microstrip Resonators . . . . . . . . . . . . . 272.7.2 HelicalResonators 282.8 Broadband Microwave Spectrometers . . . . . . . . . . . . . . . . 292.8.1 General Requirements for a Broadband Spectrometer . . . 292.8.2 CorbinoGeometry...................... 312.8.3 OtherBroadbandGeometries................ 322.8.4 BolometricApproach..................... 32.9 ComparisonofDifferentTechniques................. 353MicrowaveSpectrometerinCorbinoGeometry 933.1 Corbino Geometry and Microwave Spectroscopy . . . . . . . . .

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Published 01 January 2005
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Language English
Document size 3 MB

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Broadband Microwave
Spectroscopy on Correlated
Electrons
Von der Fakultat¨ Mathematik und Physik der Universit¨ at Stuttgart zur
Erlangung der Wurde¨ eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
genehmigte Abhandlung
Vorgelegt von
Marc Scheffler
aus Hildesheim
Hauptberichter: Prof. Dr. M. Dressel
Mitberichter: Prof. Dr. K. von Klitzing
Tag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 17. September 2004
1. Physikalisches Institut der Universit¨ at Stuttgart
20042Contents
Kurzfassung 9
1 Introduction 17
2 Microwave Spectroscopy 21
2.1 Microwave Experiments in Condensed Matter Physics . . . . . . . 21
2.2 RadioFrequencyExperiments.................... 2
2.3 Far-In fr aredan dQ u asiop ticalE x p erim ents............. 23
2.4 CavityResonators........................... 25
2.5 OtherSingle-ModeResonators.................... 26
2.6 Microwave Spectroscopy Using Cavities . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 MultiresonantTechniques ...................... 27
2.7.1 Stripline and Microstrip Resonators . . . . . . . . . . . . . 27
2.7.2 HelicalResonators 28
2.8 Broadband Microwave Spectrometers . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8.1 General Requirements for a Broadband Spectrometer . . . 29
2.8.2 CorbinoGeometry...................... 31
2.8.3 OtherBroadbandGeometries................ 32
2.8.4 BolometricApproach..................... 3
2.9 ComparisonofDifferentTechniques................. 35
3MicrowaveSpectrometerinCorbinoGeometry 93
3.1 Corbino Geometry and Microwave Spectroscopy . . . . . . . . . . 39
3.1.1 Principle ofMicrowave Corbino Spectrometer . . . . . . . 41
3CONTENTS
3.2 Design ofCryogenic Microwave Corbino Spectrometer . . . . . . . 43
3.2.1 Microwave Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.2 Reproducibility ofMicr owave Connections . . . . . . . . . 48
3.2.3 SimultaneousdcMeasurement................ 50
3.2.4 DualSetup .......................... 52
3.2.5 Cryogenics........................... 53
3.3 P erfo rm an ceof L ow -T em p eratu reS etu p .............. 54
3.3.1 TemperatureRange...................... 54
3.3.2 Temperature Measurement and Control . . . . . . . . . . . 55
3.3.3 Temperature Stability and Reproducibility . . . . . . . . . 58
3.3.4 TemperatureGradients.................... 60
3.3.5 TemperatureCorection................... 61
4 Calibration of Corbino Setup 65
4.1 GeneralErorModel......................... 65
4.2 CalibrationatRoomTemperature.................. 67
4.3 Calibration at Cryogenic Temperatures . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.1 DocumentedProcedures................... 69
4.3.2 Low-Temperature Calibration with one Additional
Standard(asbyMarylandGroup).............. 70
4.3.3 Low-Temperature Calibration with three Additional
Standards(asbyLeidenGroup)............... 70
4.3.4 Low-Temperature Calibration with three Additional
Standards(asbyVirginiaGroup).............. 71
4.4 Cryogenic Calibration: Procedure and Standards . . . . . . . . . 71
4.4.1 Low-Temperature Standard: Short . . . . . . . . . . . . . 71
4.4.2 Low-TemperatureStandard:Open ............. 73
4.4.3 Low-TemperatureStandard:Load.............. 76
4.5 CryogenicCalibration:Experiments................. 79
4.5.1 Results ofLow-Temperature Calibrations . . . . . . . . . . 80
4CONTENTS
4.5.2 Validity Range ofShort-Only Calibration . . . . . . . . . . 83
4.5.3 ProcedureofVirginiaGroup................. 85
4.6 ComparisonofCalibrationProcedures ............... 87
5 Tests, Performance, and Data Analysis 89
5.1 Performing Low-Temperature Microwave Experiments . . . . . . . 89
5.2 PowerDependence.......................... 90
5.3 Tests:ThinFilms........................... 91
5.3.1 NiCrFilms . 91
5.3.2 AluminiumFilms....................... 93
5.4 Data Analysis: Obtaining the Conductivity . . . . . . . . . . . . . 95
5.5 P erfo rm an ceof C orb in oS p ectrom eter................ 97
5.5.1 Sensitivity........................... 98
5.5.2 OveralErorEstimation...................10
5.6 Future Improvements ofCorbino Spectrometer . . . . . . . . . . . 101
5.6.1 FrequencyRange.......................101
5.6.2 TemperatureRange......................102
5.6.3 MagneticField........................104
5.6.4 OtherProbeGeometries...................104
6 Optical Properties of Normal Metals and Heavy Fermions 107
6.1 DrudeModelofNormalMetals ...................107
6.1.1 Basic Properties ofthe Drude Model . . . . . . . . . . . . 108
6.1.2 Direct Current Conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.1.3 Frequency-Dependent Conductivity . . . . . . . . . . . . . 109
6.1.4 MeasuringtheDrudeResponse...............12
6.2 Heavy-FermionSystems .......................17
6.2.1 General Properties ofHeavy-Fermion Systems . . . . . . . 117
6.2.2 Optical Properties ofHeavy-Fermion Systems . . . . . . . 119
6.2.3 Measuring the Drude Response in Heavy Fermions . . . . 122
6.3 BeyondtheOriginalDrudeModel..................125
5CONTENTS
6.3.1 RenormalizedDrudeModel.................126
6.3.2 ExtendedDrudeModel....................126
6.3.3 AnalysisofExperimentalData ...............130
6.4 FermiLiquidTheory.........................131
6.4.1 Frequency-Dependent Scattering Rate . . . . . . . . . . . 132
6.5 Heavy-Fermion System UPd Al ...................1362 3
6.5.1 Optical Properties ofUPd Al ................1362 3
7 Microwave Measurements on UPd Al 141
2 3
7.1 UPd Al Samples...........................1412 3
7.1.1 Resistivity...........................143
7.2 Microwave Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.3 UPd Al asaDrudeMetal......................1482 3
7.3.1 TemperatureDependence ..................151
7.3.2 Quantitative Analysis and Discussion . . . . . . . . . . . . 155
7.3.3 Comparison with Submillimeter Results . . . . . . . . . . 159
7.4 UPd Al BeyondtheDrudeModel1612 3
7.4.1 Frequency-Dependent Scattering Rate . . . . . . . . . . . 161
7.4.2 FermiLiquidTheory.....................162
7.4.3 MultipleDrudeResponses..................164
7.4.4 Frequency-Dependent Effective Mass . . . . . . . . . . . . 170
7.5 SampleDependence..........................171
7.5.1 SampleUPA001........................171
7.5.2 SampleUPA02174
7.6 PowerDependence.176
7.7 Future Microwave Studies on Heavy-Fermion Sytems . . . . . . . 177
7.7.1 Future Broadband Microwave Measurements
on Other Heavy-Fermion Compounds . . . . . . . . . . . . 177
7.7.2 Superconducting State ofUPd Al .............1792 3
8 Conclusions and Outlook 181
6CONTENTS
A Data Analysis 187
A.1ReflectionCoefficient.........................187
A.2GeneralErorModel18
A.3 Three Additional Calibration Measurements . . . . . . . . . . . . 188
A.4 Onet . . . . . . . . . . . . . . 190
B Performing Corbino Measurements 193
B.1 Preparing Samples for Corbino Measurements . . . . . . . . . . . 193
B.2PoorContacts.............................194
B.2.1 ExperimentalEvidence....................195
B.2.2 Theoretical Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
B.3OperatingSequence..........................198
C Multiple Drude Responses 201
C.1GeneralFormulae...........................201
C.2Example................................202
References 205
Acknowledgements 219
Curriculum Vitae 221
78Kurzfassung
Bei der Erforschung elektronischer Eigenschaften von Festk¨ orpern geh¨ ort die
optische Spektroskopie zu den am vielseitigsten einsetzbaren experimentellen
Methoden, da die verwendete Strahlung in ihrer Frequenz und damit ihrer Energie
ub¨ er viele Gr¨oßenordnungen den zu untersuchenden Prozessen angepasst werden
kann [1]. W¨ ahrend etwa die charakteristischen Energieskalen von normalen Met-
allen, Halbleitern und Isolatoren durch deren Bandstruktur gegeben sind und
in der Gr¨oßenordnung von eV liegen, sind f¨ur kollektive Effekte, die durch die
Wechselwirkung der Elektronen untereinander entstehen, die charakteristischen
Energieskalen viel kleiner, typischerweise im Bereich von meV, also im Fern-
infraroten. Bei diesen Energien k¨ onnen optische Experimente noch mit Auf-
bauten durchgef¨ uhrt werden, die der geometrischen Optik entsprechen. Sobald
die Wellenl¨ ange der verwendeten Strahlung aber die Abmessungen der Probe oder
anderer Elemente des Spektrometers (z.B. Linsen, Blenden, Strahlteiler) erreicht
oder gar ub¨ ertrifft, kann die Welle nicht mehr im Freifeld verlaufen, sondern muss
geleitet werden, etwa mit einem Hohlleiter oder Koaxialkabel. Typischerweise ist
dies bei Wellenl¨ angen oberhalb von 1 cm (also unterhalb von Frequenzen von
30 GHz bzw. unterhalb von Energien von ca. 0.1 meV) der Fall.
So niedrige Energien sind bei der Untersuchung von Materialien von Bedeu-
tung, die ausgesprochen starke Korrelationen zwischen den Elektronen aufweisen.
Eine solche Materialklasse bilden die sogenannten Schwere-Fermionen-Verbin-
dungen, zu denen das in dieser Arbeit untersuchte System UPd Al geh¨ ort. In2 3
Schwere-Fermionen-Verbindungen wird bei tiefen Temperaturen ein metallischer
Zustand beobachtet, der durch die Annahme einer sehr großen effektiven Masse
9KURZFASSUNG
der Ladungstr¨ ager (typischerweise in der Gr¨oßenordnung hundert freie Elektro-
nenmassen) beschrieben werden kann. Eine Erh¨ ohung der effektiven Masse geht
einher mit einer entsprechenden Verlangsamung der f¨ur den Ladungstransport
charakteristischen Zeitskala [2], namlic¨ h der Relaxationszeit τ.W ahrend¨ die
durch die Relaxationszeit definierte Frequenz, die Streurate Γ = 1/τ,f¨ur normale
Metalle im Ferninfraroten liegt, wird sie fur¨ Schwere-Fermionen-Verbindungen
typischerweise im Grenzbereich von Submillimeter- und Mikrowellenstrahlung
angenommen, also bei niedrigeren Frequenzen als mit konventionellen Spektro-
metern zug¨ anglich ist, weshalb es bisher kaum Messungen an Schwere-Fermionen-
Verbindungen im Frequenzbereich der Streurate gibt. Fur¨ UPd Al haben vor2 3
kurzem durchgef¨ uhrte Untersuchungen mit einem Submillimeterspektrometer die
Streurate nicht direkt nachweisen k¨ onnen, d.h. sie wurde folglich bei noch nie-
drigeren Frequenzen, im Bereich von einigen GHz vermutet [3,4]. Diesen Sachver-
halt experimentell aufzukl¨ aren war Ziel dieses Projektes.
Da der hier interessierende Frequenzbereich von einigen GHz mit den bisher
verf¨ugbaren experimentellen Methoden nicht zu untersuchen war, wurde zun¨ achst
ein Spektrometer aufgebaut, das den durch diese Fragestellung vorgegebenen
Anforderungen gerecht wird, also der breitbandigen Bestimmung der frequenz-
abh¨ angigen Leitf¨ ahigkeit im Mikrowellenbereich. Dabei muss das Spektrome-
ter Tieftemperaturmessungen erm¨ oglichen, da die Charakteristika der schweren
Fermionen nur dann beobachtbar sind. Derzeit sind mit dem inzwischen rou-
tinem¨ aßig betriebenen Spektrometer Messungen von 1.65 K bis 300 K moglic¨ h
4(in einem He-Badkryostat), der standardm¨ aßig zug¨ angliche Frequenzbereich be-
tr¨ agt 45 MHz bis 20 GHz.
Wie in Abb. 1 dargestellt, wurde f¨ur das Spektrometer die Corbino-Geometrie
gew¨ ahlt. Hierbei wird das Mikrowellensignal von der Quelle eines Netzwerkana-
lysators durch ein Koaxialkabel zur Probe geleitet, die dieses Koaxialkabel ab-
schließt. Das Signal wird von der Probe reflektiert, l¨auft in derselben Leitung
wieder zuruc¨ k zum Netzwerkanalysator und wird dort detektiert. Aus hinlau-
fender und reflektierter Welle bestimmt der Netzwerkanalysator den Reflexions-
10