Contour methods for view point tracking [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christian Gosch

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Inaugural-DissertationzurErlangung der DoktorwürdederNaturwissenschaftlich–Mathematischen GesamtfakultätderRuprecht–Karls–UniversitätHeidelbergvorgelegt vonDipl.–Inf. Christian Goschaus MainzTag der mündlichen Prüfung: 16. Juli 2009Contour Methods for View Point TrackingGutachter: Prof. Dr. Christoph SchnörrZweitgutachter: Prof. Dr. Anders HeydenAbstractShape of objects, in particular the shape of object outlines, has for a longtime been a focus in the literature and is widely regarded as carrying impor-tant information for visual and cognitive tasks, such as object recognitionand object tracking. This thesis is concerned with techniques related toshape information from 2D images. The main contribution is a purely 2Dshape based method for following view point changes of an observer rela-tive to an object given an image sequence. Several techniques involved insuch a task are covered in some detail. In particular, segmentation methodsyielding contours, and shape representations are treated. On the shape side,classical representationsand methods are includedto a smaller extent, and amore recent, more sophisticated manifold of shapes including computationaltechnicalities is treated in more detail.Variational segmentation methods based on the successful level set repre-sentation are used for segmenting and tracking curves in image sequences.

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Published 01 January 2009
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Inaugural-Dissertation
zur
Erlangung der Doktorwürde
der
Naturwissenschaftlich–Mathematischen Gesamtfakultät
der
Ruprecht–Karls–Universität
Heidelberg
vorgelegt von
Dipl.–Inf. Christian Gosch
aus Mainz
Tag der mündlichen Prüfung: 16. Juli 2009Contour Methods for View Point Tracking
Gutachter: Prof. Dr. Christoph Schnörr
Zweitgutachter: Prof. Dr. Anders HeydenAbstract
Shape of objects, in particular the shape of object outlines, has for a long
time been a focus in the literature and is widely regarded as carrying impor-
tant information for visual and cognitive tasks, such as object recognition
and object tracking. This thesis is concerned with techniques related to
shape information from 2D images. The main contribution is a purely 2D
shape based method for following view point changes of an observer rela-
tive to an object given an image sequence. Several techniques involved in
such a task are covered in some detail. In particular, segmentation methods
yielding contours, and shape representations are treated. On the shape side,
classical representationsand methods are includedto a smaller extent, and a
more recent, more sophisticated manifold of shapes including computational
technicalities is treated in more detail.
Variational segmentation methods based on the successful level set repre-
sentation are used for segmenting and tracking curves in image sequences.
While this field has grown rapidly and is still developing further, this work
coversenoughdetailtodescribetheimplementationusedforexperiments, as
wellasusefulextensionstothebasicmethods. Finally,amethodfortracking
a view point relative to a moving object based only on 2D shape informa-
tion is investigated and applied in experiments with some success. Future
directions as well as limits of a purely outline based method are examined.Zusammenfassung
Gestalt, insbesondere die Gestalt von Objektgrenzen, die Objekte in einem
Bild vom Hintergrund trennen, ist seit langem Gegenstand der Forschung.
Die Bedeutung von Gestaltinformation für Aufgaben wie Objekterkennung
undVerfolgungwirdimallgemeinenhocheingeschätzt.DieseArbeitbeschäf-
tigt sich mit Methoden, die im Zusammenhang mit Gestalt von 2D-Kurven
verwendet werden. Der Hauptbeitrag ist eine rein 2D-gestaltbasierte Metho-
de, um Blickpunktänderungen eines Beobachters relativ zu einem Objekt zu
verfolgen, gegeben eine Sequenz von Bildern. Mehrere Methoden, die in die-
sem Zusammenhang wichtig sind, werden beleuchtet. Insbesondere sind dies
Segmentierungsverfahren, die Konturen aus Bildern liefern, und Repräsen-
tierungen für Gestaltinformation. Klassische Gestaltrepräsentierungen und
MethodensindinkleineremUmfangenthalten.SpezielleineneuereMöglich-
keit in Form einer Gestaltmannigfaltigkeit wird genauer behandelt, inklusive
einigerwichtigerDetailszurImplementierungundzumRechnenmitGestalt.
Auf der Segmentierungsseite werden Methoden basierend auf den erfolgrei-
chen Level-Set-Verfahren beschrieben. Diese werden benutzt, um Bilder zu
segmentieren und Kurven über eine Sequenz von Bildern zu verfolgen. Die-
ses Gebiet hat in der Vergangenheit ein starkes Interesse von vielen Seiten
auf sich gezogen und wird an vielen Stellen weiterentwickelt. Innerhalb der
vorliegenden Arbeit werden alle nötigen Details von Level-Set-Verfahren be-
schrieben, die für die in Experimenten benutzte Implementierung wichtig
sind, ebenso wie nützliche Erweiterungen zu den grundlegenden Verfahren.
SchließlichwirdeineMethodeeingeführt,diedieVerfolgungeinesBlickpunk-
tes relativ zu einem bewegten Objekt ermöglicht, ohne eine explizite interne
3D-Repräsentierung des Objektes zu verwenden. Einige Experimente zeigen,
daß ein solches Verfahren funktionieren kann; Grenzen des Verfahrens und
ein Ausblick auf mögliche Erweiterungen werden aufgezeigt.Acknowledgements
First,IwouldliketothankProf.ChristophSchnörrforhisexpertsupervision
and for fruitful discussions leading me into several highly interesting topics.
I would also like to thank Prof. Anders Heyden and Ketut Fundana for
insightful discussions and cooperation.
Christian Schellewald, Annette Stahl, Thomas Schüle, Stefan Weber, and
Paul Ruhnau also for helpful discussions and hints. Christian Schellewald,
Annette Stahl, Wolfgang Römer, and Stefan Weber for proof-reading and
several helpful comments.
Very special thanks go to my father for his tremendous and ongoing support
and encouragement. To my sister, for her encouragement and for being a
wonderful person.
And finally, to Annette Stahl, Christian Schellewald, Stefan Weber, and
Holger and Johanna Herbel for being there to help in very harsh weather.
Thank you.For Wilhelm, Bettina, and Ursula.8Contents
1 Introduction 13
1.1 Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 Object Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 View Point Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Shape and Classical Shape Distances 19
2.1 Defining Shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Shape Matching and Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Procrustes Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Matching Under Affine Transformations . . . . . . . . 23
2.2.3 Affine Invariant Shape Distance . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Registration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Mean Shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 Full Procrustes Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Spaces of Elastic Shape 29
3.1 Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Space of Elastic, Closed Pre-Shapes . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Riemannian Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Tangents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.3 Projecting fromH toC . . . . . . . . . . . . . . . . 36N N
3.2.4 Geodesics and Geodesic Distances . . . . . . . . . . . 38
3.2.5 Shape Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Alternatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Level Set Segmentation 49
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Level Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Tools and Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Signed Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
910 CONTENTS
4.5 Moving Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.1 Explicit Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.2 Implicit Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.6 Level Sets in Image Segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7 Active Contours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.8 Geodesic Active Contours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.9 Region Based Active Contours. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.9.1 The Mumford-Shah Functional . . . . . . . . . . . . . 59
4.9.2 The Chan and Vese Model . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.9.3 Statistics Based Data Terms . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.9.4 Texture Segmentation with Wavelet Features . . . . . 71
4.9.5 Combination of Geodesic and Region Based . . . . . . 73
4.9.6 Additional Regularising Terms . . . . . . . . . . . . . 73
4.9.7 Prior Knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.10 Initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.11 Re-Initialisation (a.k.a. Re-Distancing) . . . . . . . . . . . . . 87
4.11.1 Drawbacks of Re-Initialisation . . . . . . . . . . . . . . 91
4.12 Stopping Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.13 Numerical Implementations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.13.1 Finite Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.13.2 Temporal Discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.13.3 Spatial Discretisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.13.4 Implicit Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.14 Further Extensions and Perspectives . . . . . . . . . . . . . . 97
4.14.1 Topology Preservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.14.2 Metric Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 View Point Tracking 101
5.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3 Statistics on Shape Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.1 Karcher Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.2 Computing the Mean with Gradient Descent . . . . . 103
5.4 Object Appearance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4.1 Sampling a Pre-Shape Sub-Manifold . . . . . . . . . . 105
5.4.2 Interpolation with Weighted Karcher Means . . . . . . 106
5.4.3 Approximation by Kernel Regression Estimator . . . . 107
5.4.4 Comment on Submanifold . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5 Mechanical Motion Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
25.5.1 Mechanics on T(SO ) or T(S ) with Stokes Friction . 1133
5.5.2 Predictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.6 Change in View Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.6.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.6.2 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121