Deeply virtual Compton scattering
in a relativistic quark model
Dissertation
zur Erlangung des Grades
\Doktor der Naturwissenschaften"
am Fachbereich Physik, Mathematik und Informatik
der Johannes-Gutenberg-Universit at
in Mainz
Thomas Spitzenberg
aus Hannover
Mainz, September 2007Tief virtuelle Comptonstreuung
im relativistischen QuarkmodellAbstract
This thesis is mainly concerned with a model calculation for generalized parton distributions
(GPDs). We calculate vectorial- and axial GPDs for the N ! N and N ! transition in
the framework of a light front quark model. This requires the elaboration of a connection
between transition amplitudes and GPDs. We provide the rst quark model calculations for
N ! GPDs. The examination of transition amplitudes leads to various model independent
consistency relations. These relations are not exactly obeyed by our model calculation since
the use of the impulse approximation in the light front quark model leads to a violation
of Poincare covariance. We explore the impact of this covariance breaking on the GPDs and
form factors which we determine in our model calculation and nd large e ects. The reference
frame dependence of our results which originates from the breaking of Poincare covariance
can be eliminated by introducing spurious covariants. We extend this formalism in order to
obtain frame independent results from our transition amplitudes.Zusammenfassung
Das Thema dieser Arbeit ist eine Modellrechnung fur verallgemeinerte Partonverteilungen
(GPDs). Es werden vektorielle- und axiale GPDs fur die N !N undN ! Uberg ange im
Rahmen eines Quarkmodells im Lichtkegelformalismus berechnet. Hierzu mu zun achst ein
Zusammenhang zwischen Ubergangsamplituden und den GPDs hergestellt werden. Die Unter-
suchung der Ubergangsamplituden fuhrt zu einer Vielzahl modellunabh angiger Konsistenzre-
lationen. Diese Relationen werden von den im Modell berechneten Ubergangsamplituden nicht
exakt erfullt, da die Verwendung der Impulsn aherung im Quarkmodell auf dem Lichtkegel zu
einer Verletzung der Poincare Kovarianz fuhrt. Der Ein u dieser Brechung der Kovarianz auf
die Berechnung von GPDs und Formfaktoren wird untersucht. Es ergeben sich gro e E ekte,
unter anderem die Abh angigkeit der Ergebnisse von der Wahl des Bezugssystems. Letztere
kann durch die Einfuhrung zus atzlicher unphysikalischer Kovarianten eliminiert werden. In
dieser Arbeit wird der entsprechende Formalismus erweitert um fur alle hier betrachteten Ob-
servablen Ergebnisse aus den Ubergangsamplituden zu erhalten welche unabh angig von der
Wahl des Bezugssystems sind.Contents
1 Introduction 1
2 Deeply Virtual Compton Scattering 6
2.1 N !N DVCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 N ! DVCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Other related processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Quark models on the light front 30
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 From SU(6) to quark model wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Quark models on the light front . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Covariance breaking e ects and applicability of LF quark models . . . . . . . . 63
4 Transition amplitudes 67
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Leading twist GPDs from good LF transition amplitudes . . . . . . . . . . . . 69
4.3 Form factors and sum rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 Amplitude relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5 Higher Twist GPDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.6 \Mixed Twist GPDs" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.7 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.7.1 Vectorial N !N transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.7.2 Axial N !N transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
+4.7.3 Vectorial p! transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
+4.7.4 Axial p! transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
iii Contents
5 Spurious covariants 132
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.2 Construction of spurious covariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.1 Vectorial N !N transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.2 Axial N !N transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.2.3 Vectorial N ! transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.2.4 Axial N ! transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.3 Orthogonalization of spurious covariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.3.1 Vectorial N !N transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.3.2 Axial N !N transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.3.3 Vectorial N ! transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3.4 Axial N ! transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.4 Results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6 Conclusions 179
A Conventions and spinors 182
B Kinematics for the N ! transition 184
C Covariant structures for the N ! transition 185