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Efficient generation of photonic entanglement and multiparty quantum communication [Elektronische Ressource] / Pavel Trojek

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Efficient Generation of PhotonicEntanglement and MultipartyQuantum CommunicationPavel TrojekMunchen 2007¨Efficient Generation of PhotonicEntanglement and MultipartyQuantum CommunicationPavel TrojekDissertation submittedfor the degree ofDoctor of PhilosophyFaculty of PhysicsLudwig Maximilians Universit at¨ Munchen¨September 2007Erstgutachter/ First referee: Prof. Dr. Harald WeinfurterZweitgutachter/ Second referee: Prof. Dr. Eberhard RiedleTag der mundlic˜ hen Prufung/˜ Day of oral exam: 19.12.2007ContentsZusammenfassung viiSummary ix1 Introduction 11.1 Quantum mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 The underlying principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 EPR paradox and Bell’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Clauser Horne Shominy Holt inequality. . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Quantum information processing and communication . . . . . . . . . . . . 81.3 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Spontaneous parametric down conversion 112.1 Nonlinearity and anisotropy of a dielectric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Simple theoretical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Multimode description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.1 Spectra of down conversion fields. . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.2 Time distribution of down conversion fields . . . . . . . . . . . . .

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Published 01 January 2007
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Language English
Document size 3 MB

Efficient Generation of Photonic
Entanglement and Multiparty
Quantum Communication
Pavel Trojek
Munchen 2007¨Efficient Generation of Photonic
Entanglement and Multiparty
Quantum Communication
Pavel Trojek
Dissertation submitted
for the degree of
Doctor of Philosophy
Faculty of Physics
Ludwig Maximilians Universit at¨ Munchen¨
September 2007Erstgutachter/ First referee: Prof. Dr. Harald Weinfurter
Zweitgutachter/ Second referee: Prof. Dr. Eberhard Riedle
Tag der mundlic˜ hen Prufung/˜ Day of oral exam: 19.12.2007Contents
Zusammenfassung vii
Summary ix
1 Introduction 1
1.1 Quantum mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 The underlying principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 EPR paradox and Bell’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Clauser Horne Shominy Holt inequality. . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Quantum information processing and communication . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Spontaneous parametric down conversion 11
2.1 Nonlinearity and anisotropy of a dielectric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Simple theoretical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Multimode description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Spectra of down conversion fields. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Time distribution of down conversion fields . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Spatial emission distribution of down conversion
photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Bell state preparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.1 Momentum and energy time entanglement . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.2 Polarization entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Sources of polarization entangled photon pairs 51
3.1 Photons as information carriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.1 Challenges in quantum communication . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.2 Quest for high flux entangled photon sources . . . . . . . . . . . . 53
iiiiv CONTENTS
3.2 Methods to generate entangled photon pairs . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1 SPDC sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.2 Fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.3 Semiconductor sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Compact non collinear type II SPDC source. . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.1 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.2 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4 Compact collinear type I SPDC source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.1 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.2 Spatial effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.3 Time effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.4 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.6 Discussion and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4 Single qubit multiparty quantum communication 91
4.1 Communication complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.2 Quantum assisted communication complexity . . . . . . . . . . . . 92
4.1.3 Communication complexity problems . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.1.4 Optimal classical protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1.5 quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.6 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.1.7 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2 Secret sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.2 Quantum assisted secret sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.3 Entanglement based protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.4 Single qubit protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2.5 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.6 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3 Discussion and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5 Conclusions and Outlook 111
Appendices 115
A Sources of polarization entangled photon pairs 115
A.1 Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.1.1 Beta barium borate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115CONTENTS v
A.1.2 Yttrium vanadate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.2 Historical progress of sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.3 Photos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
B Single qubit multiparty quantum communication 119
B.1 Classical bounds of success probability in communication complexity problems 119
B.2 Photo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
C Author’s publications related to the presented work 123
Bibliography 125
List of figures 137
List of tables 141
Acknowledgments 143Zusammenfassung
Verschr˜anktePhotonensindvonzentralemInteresseimBereichexperimentellerQuan-
tenphysik. Sie wurden fur˜ die ersten fundamentalen Tests der Quantentheorie ver-
wendet und bilden die Grundlage bei der Realisierung vieler neuer Kommunikation-
sprotokolle die auf quantenmechanischen Efiekten basieren, wie zum Beispiel Quan-
tenkryptographie, \dense coding" oder Teleportation. Die e–ziente Erzeugung ver-
schr˜ankter Photonen sowie deren genaue Analyse ist folglich von gro…er Bedeutung,
insbesondere im Hinblick auf die Umsetzbarkeit der vielen Quantenkommunikation-
sanwendungen. Die vorliegende Arbeit behandelt im Wesentlichen das Problem der
e–zienten Erzeugung von Photon Verschr˜ankung. Das Hauptaugenmerk liegt dabei
aufderEntwicklungeinerQuelleverschr˜ankterPhotonen, diedenAnforderungenfur˜
einen zuverl˜assigen und wirtschaftlichen Betrieb in Beispielanwendungen der Quan-
tenkommunikation genugt.˜ Unser Ansatz verwendet die Emission korrelierter Photo-
nen Paare im Prozess der spontanen parametrischen Fluoreszenz. Der Prozess wird
mit Licht einer handlichen und billigen blauen Laserdiode gepumpt. Es werden zwei
alternativeAufbautenfur˜ dieQuellebetrachtet. Derersteverwendetdasaltbew˜ahrte
Konzept der entarteten nicht-kollinearen Emission in einem einzelnen nichtlinearen
Kristall vom Typ II. Der zweite Ansatz basiert auf einer neuen Methode in der die
Emissionzweieraneinaderliegender, phasenangepassterKristallevomTypIkoh˜arent
ub˜ erlagert wird. Die Phasenanpassung erfolgt dabei im kollinearen nicht-entarteten
6Zustand. MiteinerRatevon10 PaareninderSekundebeieinemInterferenzkontrast
derPolarisationskorrelationenvon>98%erwiessichdieneueMethodealswesentlich
e–zienter. Diese Leistungsf˜ahigkeit, in Verbindung mit einem nahezu justagefreien
Betrieb, l˜asst dieses System vielversprechend fur˜ zukunftige˜ praktische Anwendun-
gen, wie Quantenkryptographie, Detektorkalibrierung oder Praktikumsversuche fur˜
Studenten erscheinen.
Ein weiteres Thema das im Rahmen dieser Arbeit behandelt wird ist die Verein-
fachung und Implementierung kommunikationstheoretischer Probleml˜osungen unter
Zuhilfenahme quantenmechanischer Efiekte. W˜ahrend der rasante Fortschritt der
letzten Jahre bei der Entwicklung von Quellen zur Erzeugung verschr˜ankter Photo-
nenpaare zu einer gro…en Anzahl von Ver˜ofientlichungen auf dem Gebiet der Zwei-
Parteien-Quantenkommunikationgefuhrt˜ hat,hieltsichdieZahlderImplementierun-
viiviii Zusammenfassung
gen von Protokollen mit mehr als zwei Parteien in Grenzen. Dies liegt haupts˜achlich
daran, dass die ben˜otigten Mehr-Teilchen verschr˜ankten Zust˜ande mit dem heutigen
Stand der Technik schwer zu produzieren sind und darub˜ er hinaus hohes Rauschen
aufweisen. Wir zeigen, dass Verschr˜ankung nicht die einzige Ressource ist, die Mehr-
parteien-Quanten-Informationsverarbeitung ihre St˜arke verleiht. Im Gegenteil, die
sequentielle Kommunikation und Transformation eines einzelnen Qubits kann bere-
its ausreichend fur˜ die L˜osung bestimmter Probleme sein. Dies zeigen wir anhand
zweier verschiedener informationstheoretischer Problemstellungen, dem \secret shar-
ing" und der Kommunikationskomplexit˜at. Die erste befasst sich mit der Aufteilung
eineskryptographischenSchlussels˜ aufmehrereParteienineinerWeise,diefur˜ dessen
Rekonstruktion die Zusammenarbeit aller Parteien erfordert. Die zweite zielt auf die
Reduzierung der Kommunikation beim L˜osen distributiver Berechnungen ab. Be-
merkenswerterweiseistdashierverwendetequbit-basierteL˜osungsverfahrenmitdem
heutigen Stand der Technik umsetzbar, was wir durch dessen Realisierung im Labor
fur˜ 6 bzw. 5 Personen zeigen. Nach unserem Wissen ist dies die h˜ochste Anzahl
an aktiv agierenden Teilnehmern in einem Quantenkommunikationsprotokoll die je
implementiert wurde. Die erfolgreiche L˜osung und Implementierung von Problem-
stellungen aus den Bereichen der Kryptographie und der Informatik bringt somit
Mehrparteien Quantenkommunikation einen Schritt n˜aher an kommerzielle Anwen-
dungen heran.