Finite density chiral effective field theory in nuclear physics [Elektronische Ressource] / vorgelegt von André Lacour. [Universität Bonn, Helmholtz-Institut für Strahlen-und Kernphysik]
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Finite density chiral effective field theory in nuclear physics [Elektronische Ressource] / vorgelegt von André Lacour. [Universität Bonn, Helmholtz-Institut für Strahlen-und Kernphysik]

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¨UNIVERSITAT BONNFinite density chiral effective fieldtheory in nuclear physicsDissertation in PhysikvonAndr´e Lacouraus FrechenHISKP-TH-10-18 Juli 2010Helmholtz-Institut fur¨Strahlen- und KernphysikNußallee 14–16 D–53115 Bonn GermanyFinite density chiral effective fieldtheory in nuclear physicsDissertationzurErlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)derMathematisch–Naturwissenschaftlichen Fakult¨atderRheinischen Friedrich–Wilhelms–Universita¨tvorgelegt vonAndr´e LacourausFrechenBonn Juli 2010Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at derRheinischen Friedrich-Wilhelms-Universit¨at Bonn1. Gutachter: Prof. Dr. U.-G. Meißner2. Gutachter: Prof. Dr. J. A. OllerTag der Promotion: 27. August 2010iFinite density chiral effective field theory in nuclear physicsIn the present work, we develop an Effective Field Theory for nuclear matter atzero temperature that is valid up to about twice the nuclear matter saturation density.For that, a novel in-medium power counting will be derived with explicit nucleonic andpionic degrees of freedom coupled to external sources. It allows for a systematic ex-pansiontakinginto account short-andlong-rangemulti-nucleon interactions, whicharemediated bynucleon contact-terms and pionexchanges, respectively.

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Published 01 January 2010
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¨UNIVERSITAT BONN
Finite density chiral effective field
theory in nuclear physics
Dissertation in Physik
von
Andr´e Lacour
aus Frechen
HISKP-TH-10-18 Juli 2010
Helmholtz-Institut fur¨
Strahlen- und Kernphysik
Nußallee 14–16 D–53115 Bonn GermanyFinite density chiral effective field
theory in nuclear physics
Dissertation
zur
Erlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)
der
Mathematisch–Naturwissenschaftlichen Fakult¨at
der
Rheinischen Friedrich–Wilhelms–Universita¨t
vorgelegt von
Andr´e Lacour
aus
Frechen
Bonn Juli 2010Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at der
Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universit¨at Bonn
1. Gutachter: Prof. Dr. U.-G. Meißner
2. Gutachter: Prof. Dr. J. A. Oller
Tag der Promotion: 27. August 2010i
Finite density chiral effective field theory in nuclear physics
In the present work, we develop an Effective Field Theory for nuclear matter at
zero temperature that is valid up to about twice the nuclear matter saturation density.
For that, a novel in-medium power counting will be derived with explicit nucleonic and
pionic degrees of freedom coupled to external sources. It allows for a systematic ex-
pansiontakinginto account short-andlong-rangemulti-nucleon interactions, whichare
mediated bynucleon contact-terms and pionexchanges, respectively. Inorder toimple-
mentthe in-mediumpower counting in actual calculations we develop non-perturbative
methods based on Unitary Chiral Perturbation Theory for performing required resum-
mations. Employingourframework,wefindthatthemaintrendsforsymmetricnuclear
matter and pure neutron matter are already reproduced at next-to-leading order. In
particular, we are able to reproduce the empirical saturation point and the compress-
ibility of nuclear matter, while the energy per nucleon as a function of density agrees
with so-called sophisticated many-body calculations from the literature. Interestingly,
we also find cancellations of nucleon-nucleon contributions for the in-medium pion self-
energy, the in-medium chiral quark condensate and the in-medium pion decay consant.
This actually explains the successful applications of previous approaches employing Ef-
fective Field Theories.
Chirale Effektive Feld Theorie fur endliche Dichte in Kernphysik¨
In dieser Dissertation erarbeiten wir eine effektive Feldtheorie fur Kernmaterie am¨
absolutenNullpunktmitGultigkeitbisungefahrzurzweifachenSattigungsdichtedersel-¨ ¨ ¨
ben.DafurleitenwireinneuartigesZahlschemafurRechnungenimMediumher,dasauf¨ ¨ ¨
Nukleonen und Pionen als expliziten Freiheitsgraden sowie deren Kopplung an externe
Quellen beruht. Es erlaubt eine systematische Entwicklung unter der Berucksichtigung¨
kurz- und langreichweitiger Wechselwirkungen zwischen Nukleonen, welche durch Kon-
taktwechselwirkungen undPionaustauschevermittelt werden.Umdieses Zahlschemain¨ ¨
Rechnungen anwenden zu konnen, entwickeln wir zusatzlich benotigte nicht-storungs-¨ ¨ ¨ ¨
theoretische Methoden, beruhend auf unit¨arer chiraler Sto¨rungstheorie, um geforderte
Resummierungen durchfu¨hren zu ko¨nnen. Mit Hilfe unserer neu erarbeiteten Theo-
rie sind wir in der Lage, tendenziell die Kurvenverla¨ufe von symmetrischer Kernma-
terie und reiner Neutronenmaterie schon bei na¨chstfu¨hrender Ordnung im Za¨hlschema
zu reproduzieren. Insbesondere ko¨nnen wir den empirischen Sa¨ttigungspunkt und die
Kompressibilit¨at der Kernmaterie reproduzieren, wobei die Energie pro Nukleon als
Funktion der Dichte gut mit sogenannten ausgeklu¨gelten Vielteilchenrechnungen aus
der Literatur u¨berein stimmt. Interessanterweise finden wir fu¨r die Mediumkorrekturen
der Pion Selbstenergie, des chiralen Quarkkondensates und der Pion Zerfallskonstante
jeweils eine paarweise Aufhebung von derartigen Beitragen, die der Nukleon-Nukleon¨
Wechselwirkung zugrunde liegen. Dies erklart, warum bisherige Ansatze, die auch auf¨ ¨
effektiven Feldtheorien beruhten, relativ gut Ergebnisse von Beobachtungen reprodu-
zieren konnen.¨iiContents
Introduction 1
1 Nuclear forces and nuclear matter 5
1.1 Empirical properties of nucleon-nucleon interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Some properties of nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Chiral perturbation theory 13
2.1 Quantum Chromodynamics and chiral symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Construction of the chiral Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Heavy baryon expansion of chiral Lagrangians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Theory for nuclear matter 23
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 In-medium theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Chiral power counting for nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Chiral effective theory for nucleon-nucleon interactions 33
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Free nucleon-nucleon interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 In-medium nucleon-nucleon interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4 Derivatives and production processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 Summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 In-medium nucleon self-energy 53
iiiiv CONTENTS
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 The nucleon self-energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 Pion-nucleon contributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Nucleon-nucleon contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6 Nuclear matter ground state energy per particle 61
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 Nuclear matter ground state energy density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.3 Discussion and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4 Conclusions and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7 In-medium pion self-energy 79
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.2 V =1 contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81ρ
7.3 V =2 contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86ρ
7.4 Cancellation of the isovector V =2 contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93ρ
7.5 Discussion and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.6 Conclusions and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8 In-medium chiral quark condensate 103
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2 V =1 contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106ρ
8.3 V =2 contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108ρ
8.4 Discussion and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.5 Conclusions and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9 In-medium pion decay 117
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.2 In-medium pion decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.3 Conclusions and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10 Strangeness contributions in the nuclear medium 123
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.2 Flavor SU(3) Chiral Perturbation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124CONTENTS v
10.3 Strangeness contributions to the in-medium chiral quark condensate . . . . . . . . . 127
10.4 Strangeness contributions to the in-medium meson self-energy . . . . . . . . . . . . . 128
10.5 Conclusions and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Summary and outlook 133
A Partial wave decompositions of the nucleon-nucleon amplitudes 137
B Lorentz transformations 143
C Scalar integrals 147
C.1 Definitions of the scalar loop integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
C.2 The loop integral L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15110
C.3 The loop integral L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15311
C.4 The loop integral L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15512
C.5 The loop integrals L and L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15701 02
C.6 Derivatives of the scalar integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
D Tensor integrals 161
D.1 Decompositions of the tensor integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
D.2 Reduced scalar integrals of L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210
D.3 Reduced scalar integrals of L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16311
D.4 Reduced scalar integrals of L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16612
D.5 Reduced scalar integrals of L andL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17401 02
E Nucleon-nucleon interaction kernels 179
E.1 LO interaction kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
E.2 NLO contributions to in-medium NN interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
E.3 NLO contributions to free NN interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
E.4 LO contributions to in-medium NN interactions with scalar source . . . . . . . . . . 191
E.5 NLO contributions to in-medium NN interactions with scalar source . . . . . . . . . 193
E.6 NLO contributions to in-medium NN interactions with 2-pion source . . . . . . . . . 195
Acknowledgements 201vi CONTENTS
Bibliography 203