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Folded bio-polymers [Elektronische Ressource] : structure, pulling and diffusion / Thomas Rudolf Einert

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Published 01 January 2011
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Language English
Document size 4 MB

Technische Universität München
Physik Department
Theoretische Physik T37
Dissertation
Folded Bio-Polymers
Structure, Pulling and Diffusion
Thomas Rudolf EinertTechnische Universität München
Physik Department
Theoretische Physik T37
Folded Bio-Polymers
Structure, Pulling and Diffusion
Thomas Rudolf Einert
Dipl.-Phys. (Univ.)
Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Physik der Technischen Universität München
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Andreas Bausch
Prüfer der Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr. Roland Netz
2. Univ.-Prof. Dr. Holger Stark,
Technische Universität Berlin
Die Dissertation wurde am 21. Dezember 2010 bei der Technischen Universität München
eingereicht und durch die Fakultät für Physik am 24. Januar 2011 angenommen.Science is like sex: sometimes something useful comes out,
but that is not the reason we are doing it.
Richard P. Feynman (1918 – 1988)
iABSTRACT
In this work denaturation transitions of nucleic acids and bio-polymers in and out of
equilibrium are studied theoretically. First, the over-stretching transition of DNA is
modeled successfully by a three-state model, which allows to disentangle effects of the
stacking energy of base pairs and the loop free energy. Second, the thermodynamics
of RNA folding is studied: A marked dependence on the parameterization of loops,
which are a common theme in folded RNA structures, and on salt concentration is
found. Including these effects yields perfect agreement with experimental data. Third,
coarse grained Brownian dynamics simulations of homopolymers reveal the influence
of cohesive strength and chain length on internal friction. The existence of two distinct
globular phases is shown.
Diese Arbeit behandelt Denaturierungsübergänge von Nukleinsäuren und Biopolyme-
ren im Gleichgewicht und Nichtgleichgewicht. Zunächst wird der Überdehnungsüber-
gang bei DNA durch ein Dreizustandsmodell erfolgreich beschrieben, welches es er-
möglicht die Einflüsse der Stapelwechselwirkung von Basenpaaren und der Schlei-
fenentropie zu trennen. Im Anschluss wird der Einfluss der Parametrisierung von
Schleifen, ein häufig auftretendes Motiv in RNA-Strukturen, und der Salzkonzentra-
tion auf die Thermodynamik von RNA untersucht. Die Berücksichtigung dieser Effekte
liefert hervorragende Übereinstimmung mit experimentellen Daten. Schließlich wird
mit Hilfe von Brown’sche-Dynamik-Simulationen gezeigt, dass die interne Reibung bei
Homopolymeren von der Kettenlänge und den Kohäsionskräften abhängt. Des Weite-
ren können im Polymerglobul zwei Phasen unterschieden werden.
ii6
6
CONTENTS
1. Introduction and outline 1
1.1. Nucleic acids – versatile bio-polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. A physicists view on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Outline of this work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Three-state model for the over-stretching transition of DNA 9
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2. Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2. Three-state model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Partition functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
^2.3.1. Modified Poland-Scheraga approach for c= 0 . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2. Transfer matrix approach for^c= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Force extension curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1. Vanishing loop entropy,^c= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2. Non-vanishing loop entropy,^c= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5. Finite temperature effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3. Secondary structures of homopolymeric single-stranded nucleic acids 29
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2. Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2. Model for homopolymeric RNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3. Partition functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.1. Canonical partition function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.2. Grand canonical partition function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.3. Back-transform to canonical ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
iii3.4. Thermodynamics of homopolymeric RNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.1. Critical point and existence of a phase transition . . . . . . . . . . 40
3.4.2. Global phase diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.3. Thermodynamic quantities and critical exponents . . . . . . . . . 46
3.5. Implications for DNA melting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4. Sequence and salt effects on RNA folding and stretching 57
4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2. Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2. Free energy parameterization of secondary structures . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1. Free energy of a loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2. Free of a helix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.3. Response of the molecule to an external stretching force . . . . . 62
4.3. Partition function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5. Salt dependence of stretching curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.6. Phase diagrams of the P5ab RNA hairpin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.7. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5. Reptation dynamics in polymer globules 73
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.2. Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2. Brownian dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3. Diffusivity of a globule along a periodic chain: equilibrium simulations . 75
5.3.1. Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3.2. Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4. Forced unfolding of globules: non-equilibrium simulations . . . . . . . . . 83
5.4.1. Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.2. Liquid-solid transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4.3. Internal friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6. Summary and outlook 99
7. Danksagung 103
A. Appendix – DNA 107
A.1. Gibbs free energy of a worm-like chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2. Explicit form of the grand canonical partition function of the three-state
model for DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.3. Origin of the logarithmic loop entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A.4. Polylogarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
ivA.5. Singularity analysis of generating functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.6. Tables with model parameters of the three-state model for DNA . . . . . 116
B. Appendix – RNA 117
B.1. The classical two-state Poland-Scheraga model . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B.2. Derivatives of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
B.3. Expansion of the branch point for T< T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118m
B.4. Minimum free energy structure prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
B.5. Interpolation formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
B.6. Free energy parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
B.7. Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Bibliography 127
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