Material forces in finite inelasticity and structural dynamics [Elektronische Ressource] : topology optimization, mesh refinement and fracture / vorgelegt von Dominik Zimmermann
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Description

Material Forces in Finite Inelasticity andStructural Dynamics: Topology Optimization,Mesh Refinement and FractureDominik Zimmermann ZneleT T¯ ¯DivΣ+Γ =0 ⇒ F +P = −B Σ + N Γ dV =00 I I 0I IAee=1 BBericht Nr.: I-21 (2008)Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen), Lehrstuhl IProfessor Dr.-Ing. C. MieheStuttgart 2008Material Forces in Finite Inelasticity andStructural Dynamics: Topology Optimization,Mesh Refinement and FractureVon der Fakult¨at Bau- und Umweltingenieurwissenschaftender Universit¨at Stuttgart zur Erlangung der Wu¨rdeeines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)genehmigte Abhandlungvorgelegt vonDominik Zimmermannaus KoblenzHauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Christian MieheMitberichter: Prof. Dr.-Ing. Paul SteinmannTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 21. Januar 2008Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen) der Universit¨at StuttgartJanuar 2008Herausgeber:Prof. Dr.-Ing. habil. C. MieheOrganisation und Verwaltung:Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen)Lehrstuhl IUniversit¨at StuttgartPfaffenwaldring 7D-70550 StuttgartTel.: ++49–(0)711/685–66378Fax : ++49–(0)711/685–66347c Dominik ZimmermannInstitut fu¨r Mechanik (Bauwesen)Lehrstuhl IUniversit¨at StuttgartPfaffenwaldring 7D-70550 Stuttgart¨Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. OhneGenehmigung des Autors ist es nicht gestattet, dieses Heft ganz oder teilweise auf fo-tomechanischem Wege (Fotokopie, Mikrokopie) zu vervielfa¨ltigen.

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Published 01 January 2008
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Material Forces in Finite Inelasticity and
Structural Dynamics: Topology Optimization,
Mesh Refinement and Fracture
Dominik Zimmermann
Z
nele
T T¯ ¯DivΣ+Γ =0 ⇒ F +P = −B Σ + N Γ dV =00 I I 0I IA
ee=1 B
Bericht Nr.: I-21 (2008)
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen), Lehrstuhl I
Professor Dr.-Ing. C. Miehe
Stuttgart 2008Material Forces in Finite Inelasticity and
Structural Dynamics: Topology Optimization,
Mesh Refinement and Fracture
Von der Fakult¨at Bau- und Umweltingenieurwissenschaften
der Universit¨at Stuttgart zur Erlangung der Wu¨rde
eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Abhandlung
vorgelegt von
Dominik Zimmermann
aus Koblenz
Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Christian Miehe
Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Paul Steinmann
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 21. Januar 2008
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen) der Universit¨at Stuttgart
Januar 2008Herausgeber:
Prof. Dr.-Ing. habil. C. Miehe
Organisation und Verwaltung:
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen)
Lehrstuhl I
Universit¨at Stuttgart
Pfaffenwaldring 7
D-70550 Stuttgart
Tel.: ++49–(0)711/685–66378
Fax : ++49–(0)711/685–66347
c Dominik Zimmermann
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen)
Lehrstuhl I
Universit¨at Stuttgart
Pfaffenwaldring 7
D-70550 Stuttgart
¨Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne
Genehmigung des Autors ist es nicht gestattet, dieses Heft ganz oder teilweise auf fo-
tomechanischem Wege (Fotokopie, Mikrokopie) zu vervielfa¨ltigen.
ISBN 3-937859-09-8 (D 93 Stuttgart)Abstract
The present work serves two major purposes. On the one hand, theoretical approaches to
configurational mechanics are elaborated. For inelastic problems, the spatial and material
equilibrium conditions are derived by means of a global dissipation analysis. In the dy-
namical framework, avariationalformulationbased onHamilton’sprinciple isestablished
inducing the balances of physical momentum, material pseudomomentum and kinetic en-
ergy. On the other hand, configurational-force-based computational algorithms are devel-
oped.Atfirst,configurationalforcesareexploitedinthecontext oftopologyoptimization.
The theoretical basis is provided by a dual variational formulation of finite elastostatics.
This scenario is applied to the r-adaptive optimization of finite element meshes and the
optimizationoftrussstructures. Inthesecond step,aconfigurational-force-basedstrategy
forh-adaptivity is presented. The discrete version of the material balance equation is ex-
ploited toformulate globalandlocalrefinement criteriacontrolling the overall decision on
mesh refinement andthelocalrefinement procedure.Themethodisspecified forproblems
of finite elasticity and plasticity including thermal and dynamical effects as well. Finally,
a configurational-force-driven procedure for the simulation of crack propagation in brittle
materials is introduced. The algorithm bases on the separation of the geometry model
and the finite element mesh. The process of crack propagation is carried out by a struc-
tural update of the underlying geometry model. The generation of the new triangulation
incorporates a configurational-force-based adaptive refinement criterion. The capabilities
of the derived algorithms are demonstrated by means of a variety of numerical examples
including the comparison with benchmark analyses and experimental observations.
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit verfolgt zwei Hauptziele. Einerseits werden theoretische Ans¨atze
der Konfigurationsmechanik erarbeitet. Fu¨r inelastische Probleme werden die r¨aumlichen
und materiellen Gleichgewichtsbedingungen auseiner globalen Dissipationsanalyse herge-
leitet.ImdynamischenFallwirdeineVariationsformulierungbasierendaufdemHamilton-
schen Prinzip betrachtet. Dieses Vorgehen induziert die lokalen Bilanzen des r¨aumlichen
Impulses, des materiellen Pseudoimpulses und der kinetischen Energie. Andererseits wer-
den konfigurationskraft-basierte numerische Algorithmen entwickelt. Zun¨achst werden
materielle Kr¨afte im Rahmen der Topologieoptimierung genutzt. Die Basis bildet eine
duale Variationsformulierung der finiten Elastostatik, die hinsichtlich der r-adaptiven
Optimierung von Finite-Elemente-Netzen und der Strukturoptimierung von Fachwerken
spezifiziert wird. Im zweiten Schritt wird eine konfigurationskraft-basierte h-adaptive
Strategie vorgestellt. Ausgehend von der diskreten Form der materiellen Bilanzgleichung
werden globale und lokale Kriterien entwickelt, die die Verfeinerungsprozedur steuern.
Das Konzept wird auf Probleme der finiten Elastizit¨at und Plastizit¨at angewandt, wobei
thermische und dynamische Effekte ebenfalls beru¨cksichtigt werden. Schließlich wird ein
konfigurationskraft-getriebenes Verfahren zur Simulation von Rißfortschritt in spr¨oden
Materialien eingefu¨hrt. Der Algorithmus basiert auf der Trennung von Geometriemod-
ell und Triangulierung. Das Rißwachstum wird durch Aufdatierung des zugrundeliegen-
den Geometriemodells abgebildet. Die Neuvernetzung schließt ein konfigurationskraft-
basiertesVerfeinerungskriterium ein.DieLeistungsf¨ahigkeit derentwickelten Algorithmen
wird mittels einer Vielzahl numerischer Beispiele, die auch die Vergleiche mitBenchmark-
Untersuchungen und experimentellen Beobachtungen beinhalten, bewiesen.Acknowledgements
The work presented in this thesis was elaborated in the years between 2003 and 2008
while I was a co-worker at the Institute of Applied Mechanics (Civil Engineering) at the
University of Stuttgart.
I want to thank my academic teacher Professor Christian Miehe. During my studies, he
enforced my application for the scholarship of the Studienstiftung des deutschen Volkes
and finally gave me the opportunity toworkasan assistant lecturer inhis research group.
I would like to express my gratitude for his support and his guidance.
In addition, I offer my thanks to Professor Paul Steinmann for being interested in my
work and for acting as the second referee of this thesis.
Next, I want to thank all my colleagues at the Institute of Applied Mechanics. In par-
ticular, I would like to thank Dr. Nikolas Apel and Dr. Martin Becker for all the fruitful
discussions we had and for their close friendship and support in many scientific and per-
sonal questions. Furthermore, I want to thank Ayhan Acartu¨rk and Manuel Birkle for
their friendship and good collaboration.
I am very grateful to Tuncay Yalcinkaya, Fabian Welschinger, Ingrid Bruss, Fabian Fu¨rle,
Martina Hofacker and Ilona Frankenreiter who provided me significant support through
their master and diploma theses. The supervision of these theses was a true pleasure and
without their work this thesis would not have been possible.
Finally, I thank my brother Benedikt and my parents Rita and Joachim for their ever-
lasting support and backing.
Stuttgart, January 2008 Dominik Zimmermann