Matrix model formulation of LS-covariant noncommutative quantum field theories on Minkowski spacetime [Elektronische Ressource] / André Fischer
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Matrix model formulation of LS-covariant noncommutative quantum field theories on Minkowski spacetime [Elektronische Ressource] / André Fischer

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ersit?tMatrixDissertationMoDoktordelgebFzuroDr.rmulationys.ofinLS-CovavriantdesNoncommutativeQuantumnat.FieldonTheoFiscriesamon2010MinkHannooerwskiErlangungSpacetimeGradesDerderFhaftenakult?trer.f?rgenehmigteMathematikvundDipl-PhPhAndr?ysikherderorenGottfried14.09.1980WilhelmBielefeldLeibnizUnivderReferenattt:hardProf.EdinDr.Dr.OlafoersithTtenfeld10.2.2011(LeibnizUnivSzabersit?t(Heriot-WHannoUnivvyer)burgh)KagoreferenPromotion:t:Prof.AsmanifestlyIntothisthesisandwsimetheitsathedels,ofthenoncommeynmanutativoeproquanbtumandeldrenormalizationtheoriesspacetimeoneMinkarianoviawskitospacetimeIR-regularizationviaeepinganqualitanalyticaltheresptinisuationinofeld.thepofGrosse-WtoulkwenhaarinandandLSZKeywmoTheorydels,owhictheorieshmoaregeneralizationdenedbasis,boseyUV-athepwhileerturbativLS-dualiteAsettingonbasedspacetimeonymoacuumdiedtoFwhiceynmantodiagrams.ofarianceofthetheseetheoriesonisetheunitaritscatteringofrstaardstheset,derivexternalondingoeld,pwhicrepresenhtheirrendersNoncommtheirtumultraMatrixviolettheandvinfraredtregimesonindistin-matrixguishable.

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Published 01 January 2011
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Document size 1 MB

Exrait

ersit?t
Matrix
Dissertation
Mo
Doktor
del
geb
F
zur
o
Dr.
rmulation
ys.
of
in
LS-Cova
v
riant
des
Noncommutative

Quantum
nat.
Field
on
Theo
Fisc
ries
am
on
2010
Mink
Hanno
o
er
wski
Erlangung
Spacetime
Grades
Der
der
F
haften
akult?t
rer.
f?r
genehmigte
Mathematik
v
und
Dipl-Ph
Ph
Andr?
ysik
her
der
oren
Gottfried
14.09.1980
Wilhelm
Bielefeld
Leibniz
Univder
Referen
att
t:
hard
Prof.
Edin
Dr.
Dr.
Olaf
o

ersit
h
T
tenfeld
10.2.2011
(Leibniz

Univ
Szab
ersit?t
(Heriot-W
Hanno
Univ
v
y
er)
burgh)
K
ag
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Promotion:
t:
Prof.β

ards
thesis
new
w
dels
e
translation

Noncomm
a
and

with
of
the
noncomm
o
utativ
v
e
and
quan
k
tum
is
eld
h
theories

on
y
Mink
deriv
o
represen
wski
Matrix
spacetime
on
via
of
an
a
analytical
F

y
tin
Mink
uation
of
of
pair
the
the


Grosse-W
discuss
ulk
expansion
enhaar
rst
and
these
LSZ
onding
mo
p
dels,
their
whic
tum
h
o
are
t
dened
matrix
b
a
y
Landau
a
imp
p
ultaneous
erturbativ
of
e
diagrams,
setting
the
based
.
on
y
mo
wski
died
instabilit
F
v
eynman
ect
diagrams.


due
of
k
these
v
theories
y
is
W
the
implication

erturbativ
of
the
a
As

to
t,
renormalization
external
w

the
eld,
in
whic
spacetime
h
and
renders
and
their
Keyw
ultra
e
violet
Theory
and
dels,
infrared
Spacetime
regimes
arian
indistin-
theories
guishable.
to
This
mo
feature
via
is
generalization
kno
the
wn
basis,
as
to
LS-dualit
ose
y
sim
and
UV-
is
IR-regularization
b
the
eliev
eynman
ed
while
to
eeping
b
LS-dualit
e
manifestly
resp
A
onsible
qualit
for
on
the
o
renormalizabilit
spacetime
y
the
and
y
v
the
anishing
acuum
of
resp
the
to
this
pro

whic
in
is
the
to



of
W
in
e
ariance
in
b
tro
the

eld.
an
e
alternativ
its
e
on
to
p
the
e
In
and

unitarit
of
scattering
the
-prescription
matrix.
of
a
these
step
Mink
w
o
a
wskian
of
mo
theories,
dels,
e
whic
e
h

will
propagators
b
Mink
e
wski
sho
in
wn
osition
to
matrix
lead
tation
to
discuss

asymptotics.
propagators.
ords:
This
utativ
regularization
Quan
allo
Field
ws
,
us
Mo
to
Mink
map
wski
the
i
LS-coiiβ

arianz
dieser
delle
Arb
wski
eit
des
k
zugeh?rigen
onstruieren
V
wir

eine
dem
Klasse
Streumatrix.

Sc
h
f?hrt.
tk
v
omm
IR-Regularisierung
utativ
Qualit?t
er
duktion,
Quan
ten
tenfeldtheorien
St?rungsen
auf
h
Mink
und
o
e
wski
zu
Raumzeit
uns
?b
Basis
er
delle


he
Diagramme
F
manifest
ortsetzungen
wski-Raumzeit
der


aus
hen
eld
Grosse-W
T
ulk
deren
enhaar
und
und
Sc
LSZ
Theorien
Mo
Orts-
delle,

w
h

Mo
he
eb
?b
ausalen
er
Regularisierung
einen
Hilfe
p
der
erturbativ
LS-k
en
ten
Ansatz
Matrix
mit
und
Hilfe
UV-
v
F
on
hzuf?hren,
mo
die
dizierten
Eine
F
Mink
eynman
die
Diagrammen
akuums
deniert
P
sind.


v
h
hen
f?r

diese
ehlen
Theorien
sin
ist
Wir
die
auf
An

w
Unitarit?t
esenheit
einen
eines
in
k
Renormierung
onstan
wir
ten,
in
?u?eren
Matrix-Darstellung
elektromagnetisc
ihr
hen
V
F
?rter:
eldes,
omm
w
tenfeldtheorie,

Mink
hes
iii
ihre
enfalls
infrarot
k
und
Propagatoren
ultra
Diese
violet
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Bereic
mit
he
einer
un
erallgemeinerung
un
Landau

die
heidbar
o

arian
h
Mo
t.
auf
Diese
Mo
Symmetrie
abzubilden,
ist
eine
b
hzeitige
ek
und
ann
der
t
eynman
als
durc
LS-Dualit?t
w
,
he
und
LS-Dualit?t
sc
erh?lt.
hein
neue
t
auf
v
o
eran
ist
t
Instabilit?t
w
V
ortlic
b
h
h
zu
aar-Pro
sein
w
f?r
he
die
einem
Renormierbark
on
eit
elektromagnetisc
und
F
das
v
V
h
ersc
F
h
der
winden
ranslation-
der
v
In
folgt.
-F
diskutieren
unktion
Auswirkungen
im
die
Euklidis-
t

klung
hen
die
F
der
all.
Als
Wir
ersten
f?hren
hritt
eine

Alternativ
tung
e
dieser
zur
leiten

die
Kurzb
Propagatoren
Mink
wski-Raumzeit
o
-V
in
orsc
und
hrift
her
f?r
diskutieren
diese
asymptotis-
Mo
hes
delle
erhalten.
auf
hl?sselw
Mink

o
tk
wski
utativ
Raumzeit,
Quan
die,
Matrix
wie
delle,
wir
o
zeigen
Raumzeit
w
erden,ivβ
ϑ
.
Intro
Quan

7.1.1
1
Mink
1.1
.
Motiv
.
ation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Lev
.
.
.
5.2
.
.
.
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.
.
.
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.
7.2
.
.
.
.
.
.
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.
.
NCQFT
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
.
.
.
.
.
.
arian
.
.
.
ries
.
.
.
.
.
.
.
Quan
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Generalization
1
.
1.2
.
Notation
5.1
.
.
.
.
.
Harmonic
.
.
.
and
.
.
.
5.4
1
.
.
.
resentation
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
del
.
.
.
.
.
.
.
7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
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.
69
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4
.
in
.
.
.
.
.
y
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
2
.
Noncommutative
.
Quantum
.
Field
.
Theo
37
ries
o
7
t
2.1
.
Mo
.
y
.
al
.
Space
the
and
.
W
.
eyl
.
Quan
41
tization
.
.
.
.
.
.
.
.
t
.
.
.
.
.
.
.
47
.
wskian
.
to
.
.
.
.
.
.
.
Generalized
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
.
the
.
.
.
.
.
to
.
.
.
.
.
.
.
.
7
the
2.2
Propagator
Quan
.
tum
.
Field
.
Theory
.
.
.
.
Regularization
.
.
.
.
.
.
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.3
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
erturbativ
.
Field
.
Represen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5
11
Quan
2.2.1
.
Standard
.
P
.
erturbativ
.
e
.
Setting
.
in
.

.
Space
.
.
35
.
Higher
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
LS-Cova
.
in
.
Spacetime
.
v
.
dels
.
wski
.
.
.
.
.
.
.
.
11
.
2.2.2
.
F
.
eynman
on
Diagrams,
v
UV/IR
.
Mixing
.
and
.
Renormalization
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
v
.
and
.
.
.
.
13
.
2.2.3
.
NCQFT
.
on
.
Mink
.
o
Matrix
wski
Mink
Spacetime
riant
and
Mapping
Unitarit
Complex
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
Basis
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Landau
.
.
.
.
.
.
.
.
14
.
3
.
Ho
.
w
.
to
.

Matrix
the
tation
UV/IR
LS-co
Mixing
Mo
Problem
.
17
.
3.1
.
UV
6.5
and
Dimensions
IR
.
Beha
.
vior
.
of
.
NCQFT
.
s
.
.
.
.
.
.
ects
.
riant
.
7.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
from
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tin
.
Matrix
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.
3.2
y
LS-Co
Lev
v
.
arian
.
t
.
Mo
.
dels
.
in
.

.
Space
.
.
.
.
Unitarit
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
3.2.1
.
LSZ
31
Mo
P
del
e
.
tum
.
Theory
.
Matrix
.
tation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
.
LS-Dualit
.
at
.
tum
.
el
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6
.
to
.
Dimensions
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
3.2.2
.
The
.
Grosse-W
.
ulk
.
enhaar
.
Mo
.
del
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
.
riant
.
s
.
Mink
.
wski
.
39
.
LS-Co
.
arian
.
Mo
.
in
.
o
.
Spacetime
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
.
Mapping
20
to
3.2.3
In
V
erted


Gross-Nev
.
eu
.
Mo
.
del
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3
.
Expansion
.
Resonances
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
42
.
LS-Co
.
arian
.
NCQFT
.
the
21
-Regularization
3.3
.

.
LS-Co
.
v
.
ariance
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
.
Rep
.
of
.
o
.
LS-Cova
.
NCQFT
.
6.1
.
on
.
the
.
Harmonic
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
.
3.4
.
LS-Co
.
v
.
ariance,
.
Renormalizabilit
.
y
.
and
.
V
.
anishing
.
of
.
the
.
Contents
.
50
-F
Generalized

functions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
.
3.5
.
T
.
ranslation-In
6.4
v
Mo
arian
Represen
t
of
Mo
Regularized
del
v
.
t
.
dels
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
.
Generalization
.
Higher
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
.
Asp
.
of
.
LS-Cova
.
Theo
.
63
.
Causal
.
.
.
.
.
.
25
.
4
.
Matrix
.
Mo
.
del
.
Rep
.
resentation
.
of
.

.
LS-Cova
.
riant
.
NCQFT
.
s
.
27
.
4.1
.
Mapping
.
on
.
to
.
the
63
Harmonic
Propagator

Matrix
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
65
.
Con
.
uous
.
ersus
.
Basis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
.
4.2
.
Landau
.
F
.

68
.
LS-Dualit
.
at
.
tum
.
el
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.4
.
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
.
4.3
.
Matrix
.
Mo
.
del
71
Represen
tationlemma
Con
.
ten
.
ts
.
8
Expression
Reno
.
rmalization
Asymptotics
of
r
the
.
LS-Cova
.
riant
.
Mo

dels
.
77
.
8.1
.


Analysis
Space
.
.
.
.
.
.
.
ransition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Gel'fand-Shilo
.
T
.
.
.
.
.
Exp
.
a
.
rmed
.
r
.
.
.
.
.
ransition
.
.
.
.
.
.
.
Asymptotics
.
.
.
.
.
.
.
.
.
of
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Co
.
.
.
102
.
.
.
.
.
.
.
.
77
Expansion
8.2
States
Propagators
the
.
Probabilit
.
G
.
F
.
121
.
J
.
141
.
.
.
.
.
.
.
B.2
.
the
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
92
.
the
.
.
.
.
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101
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105
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91
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95
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81
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85
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3.1
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89
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111
Matrix
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P
91
115
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I
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125
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129
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