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Mechanics and information of macromolecules [Elektronische Ressource] : semiflexible polymer dynamics and enzymatic self-replication / vorgelegt von Benedikt Obermayer

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Mechanics and information of macromoleculesSemiflexible polymer dynamics and enzymatic self-replicationBenedikt ObermayerMunchen 2010¨Mechanics and information of macromoleculesSemiflexible polymer dynamics and enzymatic self-replicationBenedikt ObermayerDissertationan der Fakultat fur Physik¨ ¨der Ludwig–Maximilians–Universitat¨Munchen¨vorgelegt vonBenedikt Obermayeraus Grafelfing¨Munc¨ hen, den 25. Marz¨ 2010Erstgutachter: Prof. Dr. E. FreyZweitgutachter: Prof. Dr. K. KroyTag der mundlichen Prufung: 10. Mai 2010¨ ¨ContentsZusammenfassung ixAbstract xi1. Introduction 11.1. Semiflexible polymers in cell division and the cytoskeleton . . . . . . . . . 21.2. Prebiotic self-replication at the origin of life . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. Nonlinear dynamic response of semiflexible polymers 132.1. Wormlike chain dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.1. Equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2. The weakly-bending limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.3. The dynamics on the linear level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.4. Failure of the linear theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2. Tension dynamics for wormlike chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1. Multiple-scale perturbation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2. Coarse-grained equation of motion for the tension . . . . . . . . . . 202.3.

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Published 01 January 2010
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Language English
Document size 6 MB

Mechanics and information of macromolecules
Semiflexible polymer dynamics and enzymatic self-replication
Benedikt Obermayer
Munchen 2010¨Mechanics and information of macromolecules
Semiflexible polymer dynamics and enzymatic self-replication
Benedikt Obermayer
Dissertation
an der Fakultat fur Physik¨ ¨
der Ludwig–Maximilians–Universitat¨
Munchen¨
vorgelegt von
Benedikt Obermayer
aus Grafelfing¨
Munc¨ hen, den 25. Marz¨ 2010Erstgutachter: Prof. Dr. E. Frey
Zweitgutachter: Prof. Dr. K. Kroy
Tag der mundlichen Prufung: 10. Mai 2010¨ ¨Contents
Zusammenfassung ix
Abstract xi
1. Introduction 1
1.1. Semiflexible polymers in cell division and the cytoskeleton . . . . . . . . . 2
1.2. Prebiotic self-replication at the origin of life . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Nonlinear dynamic response of semiflexible polymers 13
2.1. Wormlike chain dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1. Equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2. The weakly-bending limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3. The dynamics on the linear level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.4. Failure of the linear theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Tension dynamics for wormlike chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1. Multiple-scale perturbation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2. Coarse-grained equation of motion for the tension . . . . . . . . . . 20
2.3. Longitudinal response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Transverse response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5. Relaxation dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6. Microstructure corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1. Backbone extensibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.2. Backbone discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8. Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.9. B. Obermayer and O. Hallatschek, Phys. Rev. Lett. 99, 098302 (2007) . . . 35
2.10.B.Obermayer,W.M¨obius,O.Hallatschek,E.Frey,andK.Kroy,Phys. Rev. E
79, 021804 (2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.11.B. Obermayer and E. Frey, Phys. Rev. E 80, 040801(R) (2009) . . . . . . . 53
3. Quasispecies theory for specific enzymatic replication 57
3.1. Eigen’s quasispecies theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.1. Fitness landscapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.2. Formal solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1.3. Simple symmetric fitness landscapes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60vi Table of contents
3.1.4. The error threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1.5. Neutrality in fitness landscapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2. Enzymatic catalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1. Non-enzymatic vs. enzymatic replication . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2. The replicator-mutator equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.3. Hypercycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3. Specific enzymatic replication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.1. Recognition regions and high specificity . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.2. General specificity functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5. Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.6. B. Obermayer and E. Frey, Europhys. Lett. 88, 48006 (2009) . . . . . . . . 77
3.7. B. Obermayer and E. Frey, submitted (2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A. Calculation details for Chapter 2 107
A.1. Asymptotic force-extension relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2. Discretization effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.1. Small force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.2.2. Intermediate force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A.2.3. Large force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Bibliography 113
Danksagung 133
Curriculum Vitae 135List of Figures
1.1. Sketch of DNA replication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Single-molecule experiments on DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Mitotic spindle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Semiflexible polymers in the cytoskeleton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Non-enzymatic polymerization and ligation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6. RNA polymerase ribozyme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7. Emergence of cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8. Mutation rate and genome sizes across species . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1. Force scenario for the longitudinal response . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Asymptotic regimes for the longitudinal response . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3. Force scenario for the transverse response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4. Different setups for relaxation experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1. Mutant distributions for exemplary fitness landscapes . . . . . . . . . . . . 61
3.2. Non-enzymatic vs. enzymatic replication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Zusammenfassung
In seinem Buch “Was ist Leben?” beschreibt Erwin Schrodinger die DNA-Strange, die die¨ ¨
Erbinformationenthalten,ausderPerspektiveeinesPhysikersals“aperiodischeKristalle”.
Tatsachlich zeichnet sich DNA auf kleinen Langenskalen durch eine zwar irregulare und¨ ¨ ¨
aperiodische, aber dezidiert nicht-zuf¨allige Unordnung in der Basensequenz aus, um als
Trager fur genetische Information dienen zu konnen, wahrend die regelmaßige und daher¨ ¨ ¨ ¨ ¨
kristalline Struktur auf groߨ eren Skalen fur¨ die besonderen mechanischen Eigenschaften
dieses Makromolekuls verantwortlich ist. In der vorliegenden Arbeit werden mittels theo-¨
retischer Modelle aus der biologischen und statistischen Physik die Mechanik und Informa-
tionvonMakromolekulen¨ untersucht,imerstenTeilinsbesonderedienichtlineareDynamik
halbsteifer Polymere, im zweiten Teil mit Fokus auf dem maximalen Informationsgehalt
enzymatisch selbst-replizierender Polynukleotide.
Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit Biopolymeren relativ großer Biegesteifigkeit.
Dies trifft nicht nur auf DNA, sondern auch auf die Konstituenten des Zellskeletts zu.
Ihre mechanischen Eigenschaften werden ausgezeichnet durch das sogenannte “wormlike-
chain”-Modell beschrieben, in dem die Polymerkontur als kontinuierliche Raumkurve kon-
stanter Lange idealisiert wird. In viskosem Losungsmittel folgt ihre Brownsche Dynamik¨ ¨
ub¨ erd¨ampften Bewegungsgleichungen, die wegen der lokalen Undehnbarkeits-Zwangsbe-
dingung nichtlinear sind. Simple Naheru¨ ngsverfahren versagen bei pl¨otzlichen auߨ eren
Storungen aufgrund der vernachlassigten Spannungspropagation. Eine Mehrskalen-Sto-¨ ¨ ¨
rungstheorie erlaubt die Berechnung der Spannungsdynamik ub¨ er eine nichtlineare par-
tielle Integro-Differentialgleichung. Wir verwenden und erweitern diese Methodik, um drei
relevante Szenarien der nichtlinearen Polymerdynamik zu untersuchen. Zuerst behandeln
wir Krafte transversal zur Kontur, die aufgrund der Undehnbarkeit an die longitudinale¨
Dynamik koppeln, was sich ub¨ er eine effektive Randbedingung berechnen lasst.¨ Zweitens
betrachten wir die Relaxation anfanglich gestreckter Polymere, ein Standardexperiment¨
derPolymerphysik.UnsereAnalysekombiniertTheorieundComputersimulationundzeigt,
dassverschiedenegebrauc¨ hlicheStreckmethoden(etwamitmechanischen,elektrischenoder
hydrodynamischen Kraften) zu spezifischer Kurzzeit- und universeller Langzeitdynamik¨
fuhren,¨ so dass ein systematischer Vergleich erstmals mog¨ lich ist. Drittens untersuchen wir
Mikrostrukturkorrekturen, die wegen endlicher Elastizitat oder Diskretisierung der Kon-¨
tur bei gr¨oßeren Kraften¨ beobachtet werden. Diese Erkenntnisse sind besonders fur¨ den
korrekten Entwurf von Computersimulationen relevant.
Der zweite Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf den maximalen Informationsgehalt
selbst-replizierender Polynukleotide wie z. B. RNA. Dieses Molekul enthalt genetische In-¨ ¨
formation und kann zugleich enzymatische Funktionen ausfuhren,¨ weshalb man vermu-
tet, dass die ersten replizierenden Makromolekule¨ am Ursprung des Lebens aus RNAx Zusammenfassung
bestanden. Berechnungen innerhalb der Quasispezies-Theorie zeigen, dass ihre maxima-
le L¨ange, also ihr Informationsgehalt, wegen der unvermeidlich fehlerhaften Replikation
durch die sogenannte Fehlerkatastrophe stark beschrankt ist. Allerdings wurden diese Mo-¨
delle fur¨ nicht-enzymatische Replikation entwickelt, die als autokatalytischer Prozess in ei-
ner prabiotischen Umgebung eher unwahrscheinlich ist. Die plausiblere Replikation durch¨
RNA-Enzyme ist aber nur dann fur¨ das Enzym selbst von evolutionar¨ em Vorteil, wenn
es in einer spezifischen Reaktion vorzugsweise funktionale Substrate repliziert. Wir ana-
lysieren zwei Modelle fur spezifische enzymatische Replikation. Im ersten Fall, der eine¨
gesonderte Spezifizitat¨ sregion des Molekuls¨ beruc¨ ksichtigt, zeigt sich, dass der maximale
Informationsgehalt deutlich reduziert ist, da die effektive Replikationsrate mit der Kon-
zentration funktionaler Enzyme sinkt. In der zweiten Arbeit werden diese Ergebnisse auf
generelle Spezifizitatsfunktionen verallgemeinert. Techniken aus der statistischen Physik¨
erlauben eine systematische theoretische Analyse, die die vollstandig¨ e Abhang¨ igkeit der
maximal zulassigen Fehlerrate von allen Modellparametern liefert. Ihre Zunahme mit dem¨
Spezifizitat¨ sgrad unterstreicht die Bedeutung spezifischer enzymatischer Replikation. Eine
grobe numerische Abschat¨ zung zeigt, dass auch in diesem Fall die maximale L¨ange stark
durch die Fehlerkatastrophe beschrankt ist.¨
¨Die Arbeit gliedert sich wie folgt: In der Einleitung geben wir einerseits einen Uber-
blick der wichtigsten experimentellen und theoretischen Literatur zur Rolle halbsteifer
Biopolymere wahr¨ end der Zellteilung und im Zellskelett, andererseits diskutieren wir ge-
genwartige Hypothesen und Laborergebnisse zum Ursprung des Lebens, zur Entstehung¨
selbst-replizierender Molekule¨ und Protozellen und zur Fehlerkatastrophe. Kapitel 2 be-
handelt die Dynamik von halbsteifen Polymeren und ihre theoretische Beschreibung, und
stellt nach einer kurzen Rekapitulation einer fruheren¨ Arbeit die Hauptergebnisse unserer
drei Publikationen zu diesem Themengebiet vor, die am Ende des Kapitels abgedruckt
sind. Die Details zu einigen dieser Rechnungen sind im Anhang ausgefuhrt. In Kapitel 3¨
geben wir zuerst eine Einfuhrung¨ in die Quasispezies-Theorie und ihre Vorhersagen fur¨
verschiedene gebrauchliche Fitnesslandschaften, danach betrachten wir die Besonderheiten¨
enzymatischer Replikation. Schließlich werden unsere beiden Veroffen¨ tlichungen zu dieser
Thematik zusammengefasst und am Ende des Kapitels abgedruckt.