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On the correspondence of open and closed strings [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Marcus Baumgartl

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On the Correspondence ofOpen and Closed StringsMarcus BaumgartlDissertationan der Fakult¨at fur¨ Physikder Ludwig–Maximilians–Universit¨atMunchen¨vorgelegt vonMarcus BaumgartlErstgutachter: Prof. Dr. I. SachsZweitgutachter: Prof. Dr. D. Lust¨Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 03.12.2007Contents1 Introduction 1I String theory 92 Conformal field theory 112.1 Closed strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Open strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Renormalisation group flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 WZW-models 233.1 Closed string . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Open string . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Spacetime interpretation 354.1 The string path-integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 E!ective action and renormalisation group flow . . . . . . . 374.3 Open string e!ective action . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38II Closed string deformations in open string fieldtheory 415 Boundary string field theory 435.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 Introduction to BSFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.3 BSFT and the renormalisation group . . . . . . . . . . . . . 495.4 BSFT and boundary states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50iv Content6 Open string tachyon condensation 576.1 Tachyon e!ective action and lower dimensional branes . . . . 596.

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Published 01 January 2007
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Language English
Document size 2 MB

On the Correspondence of
Open and Closed Strings
Marcus Baumgartl
Dissertation
an der Fakult¨at fur¨ Physik
der Ludwig–Maximilians–Universit¨at
Munchen¨
vorgelegt von
Marcus BaumgartlErstgutachter: Prof. Dr. I. Sachs
Zweitgutachter: Prof. Dr. D. Lust¨
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 03.12.2007Contents
1 Introduction 1
I String theory 9
2 Conformal field theory 11
2.1 Closed strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Open strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Renormalisation group flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 WZW-models 23
3.1 Closed string . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Open string . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Spacetime interpretation 35
4.1 The string path-integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 E!ective action and renormalisation group flow . . . . . . . 37
4.3 Open string e!ective action . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II Closed string deformations in open string field
theory 41
5 Boundary string field theory 43
5.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Introduction to BSFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3 BSFT and the renormalisation group . . . . . . . . . . . . . 49
5.4 BSFT and boundary states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50iv Content
6 Open string tachyon condensation 57
6.1 Tachyon e!ective action and lower dimensional branes . . . . 59
6.2 Closed string vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7 Factorisation of BSFT action 69
7.1 BSFT on a torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2 Boundary WZW model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8 Renormalisation of the boundary action 89
8.1 Three-sphere boundary action . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.2 !-functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.3 Tachyon condensation on the 3-brane . . . . . . . . . . . . . 95
8.4 Stability of the two-brane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
III Closed string deformations in open topological
string theory 103
9 Strings on Calabi-Yau spaces 105
9.1 N = (2,2) SCFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9.2 Gepner model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.3 Landau-Ginzburg description . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.4 Topological string theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
10 Matrix Factorisations 119
10.1 Warner problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10.2 B-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
10.3 Connection to CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
10.4 Topological correlators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
11 Open-closed superpotential 135
11.1 2-branes on the quintic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
11.2 The cohomology of the factorisations . . . . . . . . . . . . . 143
11.3 Bulk induced renormalisation group flow . . . . . . . . . . . 146
11.4 Superpotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
12 Conclusions 155
13 Bibliography 157Zusammenfassung v
Diese Dissertation besch¨ aftigt sich mit der Korrespondenz von o!enen
und geschlossenen Strings. Seit langer Zeit ist es bereits evident, dass diese
beiden Sektoren der String-Theorie nicht nur aneinander koppeln, sondern
dass sich sogar Anregungen geschlossener Strings im o!enen Stringsektor
identifizieren lassen. In einer Vielzahl von Beispielen wurde diese Korre-
spondenz exemplarisch gezeigt, was sich als Hinweis auf einen weit profun-
deren Zusammenhang deuten l¨asst. In dieser Arbeit wird versucht, dies vom
Standpunkt gekoppelter o!en-geschlossener Modulir¨ aume und letzendlich
von einem stringfeldtheoretischen Standpunkt zu verstehen. Implikatio-
nen dieser vermuteten Korrespondenz haben schon heute große Bedeutung,
unter anderem fur¨ Korrespondenzen zwischen Eich- und Gravitationstheo-
rien, AdS/CFT-Korrespondenz und nichtperturbative Ph¨ anomene in of-
fener Stringfeldtheorie.
Im Rahmen einer neu entwickelten Erweiterung der bosonischen Rand-
stringfeldtheorie (boundary string field theory) in gekrumm¨ ten R¨ aumen
wird eine Methode vorgestellt, mit der sich geschlossene Stringanregnungen
im o!enen Stringsektor identifizieren lassen. Dazu werden Faktorisierung-
seigenschaften des Pfadintegrals fur¨ allgemeine WZW-Modelle hergeleitet,
die erst zu einer ad¨ aquaten Reformulierung der Randstringfeldtheorie fuh-¨
ren. Es wird erstmals gezeigt, dass sich auf diese Weise tats¨ achlich das
Auftreten gekrumm¨ ter D-Branen durch Tachyon-Kondensation aus dem
flachen Raum unter Anwesenheit von nicht-lokalen Wechselwirkungen erkl¨ a-
ren l¨asst. Dies deckt sich sich mit bekannten Resultaten aus konformer
Feldtheorie.
Darub¨ er hinaus werden erste Schritte zum Studium komplexerer super-
symmetrischer Stringtheorien auf Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten unternom-
men, die eine exemplarische Untersuchung gekoppelter o!ener- und ge-
schlossener Modulir¨ aume umfassen. Dies wird im Rahmen einer topol-
ogischen Stringtheorie erreicht, die die volle Theorie auf einen endlichen
Subsektor projeziert. Fur¨ diese Untersuchung wird die kurzlic¨ h entwicklete
Beschreibung von Typ-B-Branen mit Hilfe von Matrix-Faktorisierungen
benutzt. Es wird konkret gezeigt, wie der o!ene String-Moduliraum ex-
akt konstruiert werden kann und dass der Einfluss von St¨ orungen im ge-
schlossenen Stringsektor ein Superpotenzial erzeugt, das von o!enen und
gesc String Moduli abh¨ angt. Dieses Superpotenzial wird explizit
berechnet.vi ZusammenfassungAbstract vii
The topic of this thesis is the correspondence of open and closed strings.
Already for a long time it has been evident that those both sectors of string
theory do not only couple to each other, but it is also possible to identify ex-
citations of the closed string in the open string sector. This correspondence
has been shown in a multitude of examples, which indicates a deep con-
nection. This thesis tries to understand this from the viewpoint of coupled
open-closed moduli spaces and finally from a string field theoretic point
of view. Implications of this conjectures correspondence have gained great
importance, among them gauge-gravityondence, AdS/CFT corre-
spondence as well as non-perturbative e!ects in open string field theory.
A new approach to bosonic boundary string field theory on curved target
spaces is developed, which allows to demonstrate techniques to identify
closed string excitations in the open string sector. Certain factorisation
properties of path integrals over WZW-models are derived, which lead to
a adequate re-formulation of boundary string field theory. It is shown for
the first time that this setting can reproduce curved D-branes by tachyon
condensation starting from flat space as soon as non-local interactions terms
are permitted. The results coincide with expectations from conformal field
theory.
Additionally first steps are taken to study more complex supersymmetric
string theories on Calabi-Yau manifolds. This includes an exemplary inves-
tigation of coupled open-closed moduli spaces. These results are derived in
the framework of topological string theory, which constitutes a projection
to a finite subspace of the full theory. The recent formalism of matrix fac-
torisations for describing B-type branes is used in order to show how open
string moduli spaces can be constructed exactly. Moreover the influence
of closed string perturbations appears in form of an e!ective open-closed
superpotential, which also is explicitly computed.viii AbstractAcknowledgements ix
Primarily I want to thank my supervisor Ivo Sachs for introducing me to
string theory, starting with basic lectures as an undergraduate student, re-
vealing to me profound insights into the mathematical description of nature
at the most fundamental level, accepting me as his student and guiding me
in innumerable discussions. He always took his time to talk about prob-
lems, ideas and speculations, providing me with much freedom to study
many aspects of string theory and theoretical physics in general. I also
want to thank him for the excellent collaboration in organising lectures
and tutorials.
It is my pleasure to thank Samson Shatashvili for support of my research
work, for many interesting discussions and the suggestion of research prob-
lems. My special thanks go to Ilka Brunner and Matthias Gaberdiel, who
gave me the opportunity to work with them on new and interesting devel-
opments in topological string theory. Cordially I want to thank Andreas
Recknagel for making it possible to visit him as postgraduate fellow, but
in particular for all those most inspiring and motivating discussions at day
and night time.
Also many thanks go to Slava Mukhanov as well as to my various col-
leges and o"ce mates, among them Sebastian Guttenberg, Ingo Kirsch,
Dominique L¨ ange, Ste!en Metzger, Giuseppe Policastro, and Sergey Solo-
dukhin.
Finally, the most indispensable thanks go to my family for their constant
support, and most importantly to my wife Hengameh who encouraged me
and was always extremely patient with me.x Acknowledgements