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On the enhancement of future gravitational wave laser interferometers and the prospects of probing macroscopic quantum mechanics [Elektronische Ressource] / von Henning Rehbein

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On the enhancement of future gravitationalwave laser interferometers and the prospectsof probing macroscopic quantum mechanicsVon der Fakulta¨t fu¨r Mathematik und Physikder Gottfried Wilhelm Leibniz Universita¨t Hannoverzur Erlangung des GradesDoktor der NaturwissenschaftenDr. rer. nat.genehmigte DissertationvonDipl. Phys. Henning Rehbeingeboren am 24.07.1978 in Hannover2009Referent: Prof. R. SchnabelKorreferent: Prof. K. DanzmannTag der Promotion: 05.12.2008AbstractThe first generation of a global network of laser interferometric gravitational wave de-tectors is already in operation. These projects aim at the first direct observation ofgravitational wave radiation. The anticipated sensitivity of future detectors might pro-vides an opportunity to open up an entirely new field of gravitational wave astronomy,the key to a deeper understanding of the structure and formation of our universe.The first part of this thesis deals with potential upgrades for the second generation ofobservatories, which is currently underway. An innovative concept is elaborated, basedon splitting the input laser light into distinct parts. From the resulting modification ofthe quantum noise budget emerge essentially new physical properties of the detector. Itis shown that an appropriate adjustment of directly accessible parameters of the inter-ferometer allows a combination of the signal-recycling and the optical bar scheme.

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Published 01 January 2009
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Language English
Document size 2 MB

On the enhancement of future gravitational
wave laser interferometers and the prospects
of probing macroscopic quantum mechanics
Von der Fakulta¨t fu¨r Mathematik und Physik
der Gottfried Wilhelm Leibniz Universita¨t Hannover
zur Erlangung des Grades
Doktor der Naturwissenschaften
Dr. rer. nat.
genehmigte Dissertation
von
Dipl. Phys. Henning Rehbein
geboren am 24.07.1978 in Hannover
2009Referent: Prof. R. Schnabel
Korreferent: Prof. K. Danzmann
Tag der Promotion: 05.12.2008Abstract
The first generation of a global network of laser interferometric gravitational wave de-
tectors is already in operation. These projects aim at the first direct observation of
gravitational wave radiation. The anticipated sensitivity of future detectors might pro-
vides an opportunity to open up an entirely new field of gravitational wave astronomy,
the key to a deeper understanding of the structure and formation of our universe.
The first part of this thesis deals with potential upgrades for the second generation of
observatories, which is currently underway. An innovative concept is elaborated, based
on splitting the input laser light into distinct parts. From the resulting modification of
the quantum noise budget emerge essentially new physical properties of the detector. It
is shown that an appropriate adjustment of directly accessible parameters of the inter-
ferometer allows a combination of the signal-recycling and the optical bar scheme. The
conjunction of these complementary technologies leads to a significantly improved sensi-
tivity. Further, it is verified that a multi-carrier configuration can be stabilized by the
implementation of a feedback control system, which does not affect the noise spectral
density in the ideal case. But in practice such a technical component is susceptible to
classical noise. An additional investigation aims at the exploitation of multiple carrier
fields for an all-optical stabilization scheme. The proposed arrangement is also suitable
for compensating certain drawbacks of the signal-recycling technique, which entails a
considerable improvement of sensitivity. An intrinsic advantage of all multi-carrier con-
figurations is the increased number of degrees of freedom which can be used for a flexible
optimization of the detector for different gravitational wave sources. Thisis confirmed by
anumerical optimization, taking intoaccount acurrentlyestimated classical noise budget
of second generation gravitational wave detectors, as well as a more optimistic scenario.
Inaddition, compatibility withotherwell-known advancedtechnologies isclarified. These
explorations prove the sustainability of the newly developed techniques, i.e. future gener-
ations of detectors can also benefit from the concepts presented within the scope of this
work.
Thesecondpartofthisthesiscomprisesatheoretical basisfortestingquantummechan-
icsin themacroscopic world. Itisdemonstratedthat thepresenceofrealistic decoherence
processes,i.e. multiplecolored classicalnoisesources,doesnotprohibitengineeringstates
of macroscopic objects with nearly vanishing quantum mechanical entropy. A newly de-
veloped treatment of a conditional measurement process allows a continuous extraction
of information from a realistic system, which represses environmental influences. This
concept paves the way for the preparation of entangled states involving either one or two
macroscopicparts. Duringasubsequentfreeevolution stage, theenvironmentirreversibly
disturbsthe quantum state. But it persists on short time scales and hence is available for
furthermeasurements. Theproposed experiments constitute an essential test of quantum
mechanics and wouldpushtherealm offascinating quantumphysicsinto themacroscopic
world.
Keywords: gravitational wave detector, interferometry, entanglement, macroscopic
quantum mechanics
iiiKurzfassung
Die erste Generation eines weltumspannenden Netzwerks von interferometrischen Gravi-
tationswellendetektoren ist bereits in Betrieb. Diese Projekte sollen den ersten direkten
Nachweis der von Albert Einstein 1915 im Rahmen der allgemeinen Relativitatstheorie¨
vorhergesagten Gravitationswellen erbringen. Zuku¨nftige Detektoren ko¨nnten durch eine
verbesserte Sensitivitat eine Gravitationswellen-Astronomie ermoglichen und damit neue¨ ¨
Einblicke in die Entstehung und Beschaffenheit unseres Universums bieten.
DerersteTeil dieserArbeitbehandeltpotentielle Erweiterungenfurdiesich imBau be-¨
findliche zweite Generation von Observatorien. Ein vorgestelltes innovatives Konzept ba-
siertaufder Aufteilungdesverwendeten Laserlichtes in leicht separierbareAnteile. Dieses
erlaubt eine Modellierung und Optimierung der fundamentalen Quanteneffekte, wodurch
essentiell neuephysikalischeEigenschaften desDetektors hervortreten konnen.DurchAb-¨
stimmung unmittelbar zuganglicher Parameter konnen die Signal-Recycling Technik und¨ ¨
die optische Realisierung von Webers Resonanzantenne in einer Topologie vereinigt wer-
den.Das Zusammenspieldieser komplementaren Technologien kann zu einer signifikanten¨
Steigerung der Empfindlichkeit fu¨hren. Es wird belegt, dass ein verlustfreies Kontrollsys-
tem zur Stabilisierung des Interferometers eingesetzt werden kann, ohne die Sensitivitat¨
zu beeinflussen. Allerdings ist diese technische Komponente hinsichtlich der Einkopplung
klassischen Rauschens als kritisch einzustufen. Im Rahmen einer weiteren Untersuchung
werden die zur Verfu¨gung stehenden Eingangsfelder fu¨r eine rein optische Stabilisierung
des Systems ausgenutzt. Diese Methode kann parallel dazu verwendet werden, bekannte
Nachteile der Signal-Recycling Technik auszugleichen und somit die Empfindlichkeit zu
verbessern. Ein intrinsischer Vorteil der Verwendung von multiplen Eingangsfeldern ist
die erhohte Anzahl von Freiheitsgraden, die eine flexible Anpassung der Sensitivitat des¨ ¨
Detektorsanverschiedenartige QuellenvonGravitationswellen erlauben.Einenumerische
Optimierung bestatigt dieses, wobei neben dem zu erwartenden klassischen Rauschen ei-¨
nesDetektors der zweiten Generation ein optimistischeres Szenariumberu¨cksichtigt wird.
Weiterhin wird die Kompatibilitat zu anderen bekannten fortschrittlichen Technologien¨
verifiziert. Dadurch wird demonstriert, dass weitere Generationen von Detektoren eben-
falls von den im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Konzepten profitieren konnen.¨
Im zweiten Teil der Arbeit wird eine theoretische Grundlage entwickelt, die den Nach-
weis quantenmechanischer Phanomene auch an makroskopisch schweren Objekten er-¨
mo¨glicht. Erstmalswirdgezeigt, dassZust¨andepra¨pariertwerdenko¨nnen,dieeinenahezu
verschwindende quantenmechanische Entropie aufweisen, obgleich das jeweilige makro-
skopische Objekt realistischen Dekoharenzprozessen ausgesetzt ist. Mit Hilfe einer neu¨
entwickelten Methode zur Beschreibung einer konditionierten Messung kann dem ent-
sprechenden System kontinuierlich Information entzogen werden, wodurch der von der
Umgebung induzierten Dekoha¨renz effizient entgegengewirkt wird. Auf der Grundlage
dieses Konzeptes wird demonstriert, dass verschrankte Zustande zwischen zwei Systemen¨ ¨
erzeugt werden ko¨nnen, wobei ein oder beide involvierten Komponenten makroskopischer
Natur sein konnen.Eszeigt sich,dassnach Abschlussder Praparationsphasederjeweilige¨ ¨
quantenmechanische Zustand irreversibel durch die Wechselwirkung mit der Umgebung
verandert wird. Dennoch ist es auf kurzen Zeitskalen moglich, den praparierten Zustand¨ ¨ ¨
weiter zu beobachten. Die vorgeschlagenen Experimente erlauben einen grundlegenden
Test der Quantenmechanik und wu¨rden erstmals die verblu¨ffenden Paradoxien der Quan-
tenwelt anhand von makroskopisch schweren Objekten demonstrieren.
Stichworte: Gravitationswellendetektor, Interferometrie, Verschra¨nkung, makroskopi-
sche Quantenmechanik
iiiivContents
Abstract i
Kurzfassung iii
List of abbreviations ix
1. Introduction 1
2. Fundamentals 3
2.1. Quantized electromagnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1. Maxwell’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2. Field quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Michelson interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Characterizing optical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1. Mathematical framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2. Linear quantum measurement theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3. Linear response function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.4. Equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.5. Measurement process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.6. Quantum Langevin equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.7. Cavity modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.8. Adiabatic elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Gravitational wave spectrum 41
3.1. Detector optimization for binary sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2. Broadband optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3. Limitations of detector optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4. Advanced interferometer concepts 45
4.1. Multi-carrier interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.1. Independent carriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.2. Transfer functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.3. Optimal filter functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2. Local readout scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1. Dynamics, sensing and control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.2. Example configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.3. Implementation issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.4. Combination with advanced technologies . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3. Double optical spring interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
vContents vi
4.3.1. Classical dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.2. Dynamics and sensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.3. Example configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.4. Additional local readout scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4. Kerr enhanced interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4.1. Kerr transfer function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4.2. Kerr interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.5. Kerr squeezing source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5.1. Squeezed light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5.2. Kerr squeezing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5. Towards the preparation of macroscopic quantum states 107
5.1. Review of recent experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2. State preparation with a Michelson interferometer . . . . . . . . . . . . . 109
5.2.1. Markovian quantum noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.2. Non-Markovian quantum noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2.3. Comment on measured degree of freedom . . . . . . . . . . . . . . 111
5.3. Gaussian states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.4. Measure of quantumness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5. Measure of entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5.1. Non-separability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.5.2. Einstein-Podolsky-Rosen-entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.6. Conditional states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.6.1. Stochastic master equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.6.2. Quantum Wiener filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.6.3. State preparation in presence of Markovian noise . . . . . . . . . . 130
5.7. Classical control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.7.1. Conditioning and feedback control . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.7.2. Controlled states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.8. State Preparation in presence of non-Markovian noise . . . . . . . . . . . 133
5.8.1. Tuned cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.8.2. Detuned cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.8.3. Example configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.8.4. Optomechanical entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.9. Entanglement of macroscopic test masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.9.1. Relation between entanglement and SQL . . . . . . . . . . . . . . 148
5.9.2. Time evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.9.3. Non-Markovian noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.10.Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6. Summary and outlook 155
A. Program codes 159
B. Promotion for conditional measurement 167vii Contents
Bibliography 169
Acknowledgements 181
Curriculum vitae 183
Publications 185viii