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Optical loading of a Bose-Einstein condensate [Elektronische Ressource] / von Filip Floegel

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Optical Loading of aBose–Einstein CondensateVom Fachbereich Physik der Universit at Hannoverzur Erlangung des GradesDoktor der Naturwissenschaften-Dr. rer. nat.-genehmigte DissertationvonDipl. Phys. Filip Floegelgeboren am 15.07.1973 in Hamburg2003Referentin: Prof. Dr. M. LewensteinKorreferent: Prof. Dr. J. ArltTag der Promotion: 19.05.2003iiAbstractDuringthelastyears,thefruitfulcombinationoflaser–coolingandevapo-rativecoolinghasallowedtheexperimentalachievementoftheBose–Einsteincondensation (BEC) in weakly interacting trapped alkali gases. Among theresultsrelatedtoBEC,oneofthemostimportantexperimentalachievementshas been the realization of an Atom Laser. As a coherent source of matterwaves, the atom laser should lead to new applications in atom optics. How-ever, without a continuous re lling of the BEC, the atom laser output lastsonlyaslongassomeatomsintheBECarekept. Additionally, thecontrolledcontinuous loading of a BEC could be employed to repair the losses inducedby either background collisions or two- and three-body losses.It is the purpose of this thesis to analyze the continuous loading of aBEC by means of spontaneous emission. We shall discuss the di culties toachievethisaim, inparticularthephotonreabsorptionproblem, andproposethe corresponding solutions in di erent physical scenarios.

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Published 01 January 2003
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Optical Loading of a
Bose–Einstein Condensate
Vom Fachbereich Physik der Universit at Hannover
zur Erlangung des Grades
Doktor der Naturwissenschaften
-Dr. rer. nat.-
genehmigte Dissertation
von
Dipl. Phys. Filip Floegel
geboren am 15.07.1973 in Hamburg
2003Referentin: Prof. Dr. M. Lewenstein
Korreferent: Prof. Dr. J. Arlt
Tag der Promotion: 19.05.2003
iiAbstract
Duringthelastyears,thefruitfulcombinationoflaser–coolingandevapo-
rativecoolinghasallowedtheexperimentalachievementoftheBose–Einstein
condensation (BEC) in weakly interacting trapped alkali gases. Among the
resultsrelatedtoBEC,oneofthemostimportantexperimentalachievements
has been the realization of an Atom Laser. As a coherent source of matter
waves, the atom laser should lead to new applications in atom optics. How-
ever, without a continuous re lling of the BEC, the atom laser output lasts
onlyaslongassomeatomsintheBECarekept. Additionally, thecontrolled
continuous loading of a BEC could be employed to repair the losses induced
by either background collisions or two- and three-body losses.
It is the purpose of this thesis to analyze the continuous loading of a
BEC by means of spontaneous emission. We shall discuss the di culties to
achievethisaim, inparticularthephotonreabsorptionproblem, andpropose
the corresponding solutions in di erent physical scenarios.
In the rst scenario we analyse the optical loading of a BEC in the so-
called Boson Accumulation Regime for a three-dimensional case, in which
more than one trap level of the excited-state trap is considered. By solving
the corresponding quantum many-body master equation, we demonstrate
thatcontrarytointuition, forthisgeneralsituationthephotonreabsorptions
can help, due to quantum interferences, to increase the condensate fraction.
Inanothercaseweconsideratomswithanaccessiblethree-levelscheme,
in which one of the atomic transitions has a very much shorter life-time than
the other one. We found that in such scenario the photon reabsorptions (in
the slowest transition) can be considered negligible. If in addition inelastic
processes can be neglected, we nd that optical pumping can be used to
continuously load and re ll Bose-Einstein condensates. i.e. it provides a
possible route towards a continuous atom laser.
In the nal part we discuss the optical loading of a Bose-Einstein con-
densate in the Thomas-Fermi regime, where the mean- eld e ects become
dominant. Bymeansofthemasterequationformalism, Gross-Pitaevskiiand
Bogoliubovequations, we discuss the modi cation of the condensate temper-
ature during the loading. We identify the threshold temperature, T , aboveth
(below) which the loading process leads to cooling (heating), respectively.
The consequences of our analysis for the continuous loading of an atom laser
are discussed.
iiiKeywords: Bose-Einstein Condensation, Laser Cooling, Cold Gases
ivZusammenfassung
W ahrendderletztenJahrehabendieKombinationvonLaserkuhlung und
Verdampfungskuhlung zurexperimentellenDemonstrationderBose–Einstein
Kondensation (BEC) gefuhrt. Unter all den wichtigen Resultaten um BEC
ist die Entwicklung des Atomlasers eine der Beeindruckensten, denn als eine
Quelle von koh arenten Materiewellen kann er zu vollig neuen Experimenten
und Anwendungen in der Atom-Optik fuhren. Jedoch ohne das kontinuier-
liche Nachladen des BECs mit Atomen arbeitet der Atomlaser maximal so
lange,bisdasBECvonAtomenentv olkertist.Zusatzlichistdaskontrollierte
kontinuierliche Laden des BECs interessant, um die Verluste aufgrund von
Hintergrundgas- und/oder nicht-elastischen Dreikorperst o en auszugleichen.
Das Ziel der hier vorliegenden Doktorarbeit ist es, das kontinuierliche La-
den des BECs mittels spontaner Emission zu untersuchen. Dazu werden die
beim optischen Laden auftretenden Schwierigkeiten, insbesondere die Photo-
nenreabsorptionen, diskutiert und entsprechende L osungen fur verschiedene
Szenarien aufgezeigt.
IneinemderSzenarienwirddasoptischeLadeneinesBECsimsogenann-
ten Bosonischen Akkumulation Regime (BAR) fur den dreidimensionalen
Fall untersucht, bei dem die angeregten Atome mehr als nur einen externen
Fallenzustand besetzen. Durch das L osen der entsprechenden Mehrteilchen-
Quanten-Mastergleichung wird hier gezeigt, dass im allgemeinen Fall entge-
genderIntuitiondiePhotonenreabsorptionaufgrundvonQuanteninterferen-
zen helfen kann, die Fraktion des BECs zu erh ohen.
In einem weiteren Fall werden Atome betrachtet, die durch ein Dreinive-
ausystem in -Kon guration beschrieben werden k onnen, bei dem auf einem
der Zerfallskan ale die Atome viel schneller zerfallen als auf dem anderen.
Es wird gezeigt, dass in solch einem Szenario die Photonenreabsorption auf
dem langsameren Zerfallskanal keine Rolle spielen. Unter der Voraussetzung,
dass nicht-elastische Prozesse vernachl assigbar sind, wird demonstriert, dass
optisches Laden in diesem Regime eine Methode darstellt, um ein BEC kon-
tinuierlich nachlzuladen.
Zum Schlu wird das optische Laden des BECs im Thomas-Fermi Re-
gime untersucht, bei dem die E ekte der molekularen Felder dominant wer-
den. Mit Hilfe der entwickelten Mastergleichung und unter Verwendung der
Gross-Pitaevskii-Gleichung und den Bogoliubov-Gleichungen, wird die Va-
riation der Temperatur des BECs w ahrend des Ladens betrachtet. Es stellt
sich heraus, dass bei einer Temperatur des BECs unterhalb (uberhalb) einer
Schwellentemperatur T das BEC w ahrend des Ladens aufgeheizt (gekuhlt)th
wird. Die daraus resultierenden Konsequenzen fur das kontinuierliche Laden
eines Atomlasers werden diskutiert.
vSchlagworter: Bose-Einstein Kondensation, Laserkuhlung, kalte Gase
viContents
1 Introduction 1
2 Physics of cold atoms 5
2.1 Cold and slow Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Concept of matter-waves . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Cold atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Slow atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Laser Cooling and Trapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Doppler cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Subrecoil laser cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2.1 VSCPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2.2 Raman Cooling . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Trapping of neutral atoms . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Cooling in a trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.4.1 Laser cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.4.2 Evaporative cooling . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Bose-Einstein Condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Bose Einstein Condensation for a ideal gas . . . . . . . 18
2.3.2 Weakly interacting Bose gas . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.3 Bogoliubov-de Gennes equations . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.4 What makes the Bose-Einstein Condensate interesting? 24
2.4 Atom Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.1 What is an atom laser? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 Continuous Loading of a BEC . . . . . . . . . . . . . 27
viiviii CONTENTS
2.4.2.1 Collisional loading . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.2.2 Optical loading . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.3 Reabsorption problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.3.1 Avoiding the reabsorption . . . . . . . . . . . 31
3 Optical loading in the Boson–Accumulation Regime 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 BAR expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 Optical loading in the Branching-Ratio Expansion 49
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Branching Ratio Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.1 Zeroth Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.2 First Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.3 Second Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Suppression of the reabsorption e ects . . . . . . . . . . . . . 59
4.5 Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 Loading of a BEC in the Thomas-Fermi regime 75
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Re-thermalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.4 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6 Conclusions 89
A Quantum Master Equation 93CONTENTS ix
B Solution of the integral (2.11) 97x