Quintessence cosmology [Elektronische Ressource] / presented by Simon Gregor Schäfer

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Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola Unviversity of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDiplom-Physiker: Simon Gregor Sch aferborn in: O en bach, GermanyOral examination: 01.12.2004Quintessence CosmologyReferees: Prof. Dr. Christof WetterichProf. Dr. Michael G. SchmidtQuintessenz KosmologieZusammenfassungIn dieser Arbeit diskutieren wir kosmologische Modelle in denen ein skalares QuintessenzFeld die dunkle Energie im Universum beschreibt. Nach einer kurzen Einfuhrung in diebekannte Kosmologie erweitern wir unsere Analyse und diskutieren St orungsrechnungin der Allgemeinen Relativit atstheorie. Wir leiten ’Isocurvature’ Anfangsbedingungenfur die primordialen Fluktuationen her. Im Falle von ’tracking quintessence’ gibt eskeine zus atzliche Isocurvature Mode durch das Quintessenz Feld. Weiterhin diskutierenwir den Ein uss von ’fruher Quintessenz’ auf das CMB Spektrum und vergleichendies mit den Daten des WMAP Satelliten. Schliesslich untersuchen wir die Folgeneiner Ver anderung der fundamentalen Konstanten auf die Vorhersagen der UrknallNukleosynthese, wobei das Quintessenz Feld fur die Zeitabh angigkeit der Koppelungs-konstanten verantwortlich ist.

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Published 01 January 2005
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola Unviversity of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Diplom-Physiker: Simon Gregor Sch afer
born in: O en bach, Germany
Oral examination: 01.12.2004Quintessence Cosmology
Referees: Prof. Dr. Christof Wetterich
Prof. Dr. Michael G. SchmidtQuintessenz Kosmologie
Zusammenfassung
In dieser Arbeit diskutieren wir kosmologische Modelle in denen ein skalares Quintessenz
Feld die dunkle Energie im Universum beschreibt. Nach einer kurzen Einfuhrung in die
bekannte Kosmologie erweitern wir unsere Analyse und diskutieren St orungsrechnung
in der Allgemeinen Relativit atstheorie. Wir leiten ’Isocurvature’ Anfangsbedingungen
fur die primordialen Fluktuationen her. Im Falle von ’tracking quintessence’ gibt es
keine zus atzliche Isocurvature Mode durch das Quintessenz Feld. Weiterhin diskutieren
wir den Ein uss von ’fruher Quintessenz’ auf das CMB Spektrum und vergleichen
dies mit den Daten des WMAP Satelliten. Schliesslich untersuchen wir die Folgen
einer Ver anderung der fundamentalen Konstanten auf die Vorhersagen der Urknall
Nukleosynthese, wobei das Quintessenz Feld fur die Zeitabh angigkeit der Koppelungs-
konstanten verantwortlich ist.
Quintessence Cosmology
Abstract
In this thesis we will analyze cosmological models containing a scalar eld instead of
a cosmological constant to account for the dark energy component of the universe.
First, we will give a brief introduction to the background cosmology. We will then
extend our analysis to perturbation theory in General Relativity. We determine possible
isocurvature initial conditions for primordial perturbations. In tracking quintessence
scenarios, no additional isocurvature mode is introduced by a quintessence eld. After
that, we discuss the in uence of early quintessence energy density on the CMB spectrum
and compare this to the rst year WMAP data. Finally, we investigate the possible
in uence of a variation of the fundamental constants on the predictions of Big Bang
Nucleosynthesis calculations. Quintessence comes into play as the driving eld for the
time evolution of the fundamental constants.
iContents
Abstract i
Contents iii
1 Introduction 1
1.1 The Standard Cosmological Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Dark Matter and Dark Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Structure of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Background Cosmology 7
2.1 Riemannian Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Einsteins Field Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 FRW Metric and Friedmann Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Evolution of a and in a at Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Cosmological Parameters and the Age of the Universe . . . . . . . . . . 11
3 Dark Matter and Dark Energy 13
3.1 Dark Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Dark Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1 Possible Solutions to Dark Energy and Modi cations of General
Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 Brans-Dicke Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.3 Quintessence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.4 Quin Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.5 Coupled Quintessence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.6 K-Essence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.7 Higher Dimensions and Brane Cosmology . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.8 Even more models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Current Observational Tests of Cosmology 25
4.1 The CMB Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
iiiiv Contents
4.2 Primary Anisotropies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Secondary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.1 Gravitational E ects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.2 Scattering E ects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.3 WMAP and other CMB Experiments . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Supernovae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5 Galaxy Surveys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6 Gravitational Lensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.7 Lyman alpha Forrest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.8 Big Bang Nucleosynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.9 Combining Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.10 Remark on the Anthropic Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Gauge-invariant Perturbation Theory 37
5.1 Metric Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2 Gauge-invariant Quintessence Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3 Matter and Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6 Initial conditions for the CMB 47
6.1 Why bother with non-adiabaticity? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2 A Description of the Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3 The Perturbation Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.4 Matrix Formulation and Dominant Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.5 Constraint Equations to Leading Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.6 The Modes in Detail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.6.1 Classifying the Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.6.2 The Adiabatic Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.6.3 Neutrino Isocurvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.6.4 CDM Isocurvature and Baryon Isocurvature . . . . . . . . . . . . 56
6.7 Isocurvature Initial Conditions and the CMB . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.8 Remarks on Isocurvature Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7 Early Quintessence and the CMB 61
7.1 WMAP Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.2 Early Quintessence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.3 Parametrization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8 BBN and the Variation of the Fundamental Constants 69
8.1 Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.2 Analytic estimate for the primordial helium abundance . . . . . . . . . . 71
8.3 The Relation of the Fundamental Couplings to the Parameters X . . . 74iContents v
8.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.5 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9 Conclusions 79
Acknowledgements 83
Appendix A 85
Appendix B 87
Bibliography 89vi Contents