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Reconstruction of moving surfaces of revolution from sparse 3-D measurements using a stereo camera and structured light [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Andreas Grützmann

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INAUGURAL — DISSERTATIONzurErlangung der DoktorwürdederNaturwissenschaftlich-Mathematischen GesamtfakultätderRuprecht – Karls – UniversitätHeidelbergvorgelegt vonDiplom-Informatiker Andreas Grützmannaus WeimarTag der mündlichen Prüfung: 7.10.2009Reconstruction of MovingSurfaces of Revolution fromSparse 3-D Measurementsusing a Stereo Cameraand Structured LightGutachter: Prof. Dr. Bernd JähneProf. Dr. Dr. h.c. Hans Georg BockAbstractThe aim of this thesis is the development and analysis of an algorithmic frameworkfor the reconstruction of a parametric model for a moving surface of revolution from asequence of sparse 3-D point clouds. A new measurement device with a large field ofview that allows for acquisition of three-dimensional data in challenging environmentsis utilized. During the measurement process, the observed object may be subject tomotion which can be described in terms of an analytical model.The proposed method is developed and analyzed, along with an application for thesurface reconstruction of a wheel. It is shown that the precision of the coarse surfacemodel independently fitted to each measurement can be significantly improved byfitting a global model to all measurements of the sequence simultaneously. The globalmodel also takes into account object’s motion.The three-dimensional point clouds are acquired by an optical device which con-sists of a stereo camera and an illumination unit projecting a dot pattern.

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Published 01 January 2010
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INAUGURAL — DISSERTATION
zur
Erlangung der Doktorwürde
der
Naturwissenschaftlich-Mathematischen Gesamtfakultät
der
Ruprecht – Karls – Universität
Heidelberg
vorgelegt von
Diplom-Informatiker Andreas Grützmann
aus Weimar
Tag der mündlichen Prüfung: 7.10.2009Reconstruction of Moving
Surfaces of Revolution from
Sparse 3-D Measurements
using a Stereo Camera
and Structured Light
Gutachter: Prof. Dr. Bernd Jähne
Prof. Dr. Dr. h.c. Hans Georg BockAbstract
The aim of this thesis is the development and analysis of an algorithmic framework
for the reconstruction of a parametric model for a moving surface of revolution from a
sequence of sparse 3-D point clouds. A new measurement device with a large field of
view that allows for acquisition of three-dimensional data in challenging environments
is utilized. During the measurement process, the observed object may be subject to
motion which can be described in terms of an analytical model.
The proposed method is developed and analyzed, along with an application for the
surface reconstruction of a wheel. It is shown that the precision of the coarse surface
model independently fitted to each measurement can be significantly improved by
fitting a global model to all measurements of the sequence simultaneously. The global
model also takes into account object’s motion.
The three-dimensional point clouds are acquired by an optical device which con-
sists of a stereo camera and an illumination unit projecting a dot pattern. A rather high
density of surface points within the camera’s field of view is established by means of
multiple laser projectors. Through an elaborate calibration procedure of the stereo
camera and the projector, and by utilizing the trifocal epipolar constraints of the mea-
surement device, a high accuracy in the three-dimensional point cloud is achieved.Zusammenfassung
Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und Analyse der algorithmischen Methodik
zur Rekonstruktion eines parametrischen Oberflächenmodells für ein rotationssym-
metrisches Objekt aus einer Sequenz von dünnen 3D-Punktwolken. Dabei kommt
ein neuartiges Messsystem mit großem Sichtfeld zum Einsatz, dass auch in schwieri-
gen Bedingungen eingesetzt werden kann. Das zu vermessende Objekt kann während
der Aufnahme der Sequenz einer als analytisches Modell formulierbaren Bewegung
unterliegen.
Das Verfahren wird anhand einer praktischen Anwendung zur Oberflächenrück-
gewinnung eines Rades analysiert und entwickelt. Es wird gezeigt, dass die durch Fit
eines einfachen Models für jede Einzelmessung erzielbare Genauigkeit durch Anpas-
sung eines globalen Modells unter gleichzeitiger Einbeziehung aller Einzelmessungen
und unter Berücksichtigung eines geeigneten Bewegungsmodells erheblich verbessert
werden kann.
Die Gewinnung der dreidimensionalen Punktdaten erfolgt mit einem Stereokam-
erasystem in Verbindung mit aktiver Beleuchtung in Form eines Punktmusters. Eine
relativ hohe Punktdichte im gesamten Sichtfeld des Stereokamerasystems wird durch
Verbindung mehrerer Laserprojektoren zu einer Projektionseinheit erzielt. Durch ex-
akte Kalibrierung des Kamerasystems und der wird trotz großer
Streuung der Laserpunkte im Kamerabild unter Ausnutzung der trifokalen geome-
trischen Bedingungen eine hohe Genauigkeit in den dreidimensionalen Punktdaten
erzielt.Contents
Contents
1 Introduction 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Related work and Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Thesis outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Foundations 5
2.1 Optical 3-D Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Camera Models and Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Stereo Camera Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Structured Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Feature Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Scale Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Blob Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Delaunay Triangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Stereo Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Point Pattern Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Bipartite Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Free-Form Object Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Mathematical Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 B-Spline Curves and Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3 Orthogonal Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.4 Superellipses and Superquadrics . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.5 Common Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Fitting Models to Point Clouds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.1 Model Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.2 Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.3 Distance Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.4 Lines and Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.5 Surface of Revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.6 B-Spline Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.7 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6 Robust Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
viiContents
2.6.1 Outlier Rejection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.6.2 M-Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.7 Data Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.7.1 Kernel Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.7.2 Smoothing Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.7.3 P-Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.8 Model Selection and Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.8.1 Akaike Information Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.8.2 Cross Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.8.3 Generalized Cross Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.8.4 Bootstrap Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Calibration of a Laser Projector 61
3.1 Experimental Setup and Calibration Strategy . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 Laser Spot Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3 Labeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.1 Edge Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.2 Feature Ranking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.3 Matrix Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Laser Beam Geometry Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.1 Parameters and Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4.2 Parameter Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4.3 Projection Model and Prediction Error . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.4 Bundle Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.5 Calibration Segments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.1 Reprojection Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.2 Image Rectification Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.3 Laser Beam Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 3-D Measurement with a Laser Projector 83
4.1 Laser Spot Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.1 Image Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.2 Calibration Segment Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2 Feature Correspondences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.1 Image Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.2 Calibration Segment Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3 3-D Points from Correspondences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.1 3-D Triangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.2 3-D Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
viiiContents
4.4 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.1 Correspondences in the Image Domain . . . . . . . . . . . . 94
4.4.2 in the Calibration Segment Domain . . . . . 99
4.4.3 Feature Error Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Surface Reconstruction 101
5.1 from Single Point Clouds . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.1.1 Surface Normal Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.2 Pose Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.1.3 Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.1.4 Modelfit for Sparse Pointclouds . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2 Global Surface and Trajectory Recovery . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2.1 Global Surface Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.2 Motion Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.1 Model Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.2 Global Surface and Trajectory Recovery . . . . . . . . . . . . 118
6 Summary 127
List of Figures 129
List of Tables 133
Index 135
Bibliography 137
ixContents
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