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Squeezed light and laser interferometric gravitational wave detectors [Elektronische Ressource] / von Simon Chelkowski

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Squeezed Light and Laser InterferometricGravitational Wave DetectorsVon der Fakult¨at fu¨r Mathematik und Physikder Gottfried Wilhelm Leibniz Universit¨at Hannoverzur Erlangung des GradesDoktor der Naturwissenschaften– Dr.rer.nat. –genehmigte DissertationvonDipl.-Phys. Simon Chelkowskigeboren am 28. September 1976 in Hannover2007Referent: Juniorprof. R. SchnabelKorreferent: Prof. K. DanzmannTag der Promotion: 25. Juni 2007SummaryBasedontheGeneralTheoryofRelativityAlbertEinsteinpredictedtheexistenceofgravitationalwaves as early as 1916. It took until now to develop large-scale interferometric gravitational wave(GW) detectors with sensitivities which would allow a direct measurement of a GW caused by anastrophysical event, such as a nearby supernova explosion. GW detectors have steadily improvedover recent years and are currently producing a continuous stream of scientifically relevant data.The limiting noise in the higher frequency range of the GW detection band is shot noise,which is caused by vacuum fluctuations entering the detector through its dark port. CurrentGW detectors use high-power lasers to reduce shot noise. In addition, techniques such as powerrecycling and signal recycling have been developed. These techniques increase the laser power inthe interferometer arms and amplify the GW induced signal sidebands respectively, to increasethe shot noise limited sensitivity even further.

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Published 01 January 2007
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Language English
Document size 13 MB

Squeezed Light and Laser Interferometric
Gravitational Wave Detectors
Von der Fakult¨at fu¨r Mathematik und Physik
der Gottfried Wilhelm Leibniz Universit¨at Hannover
zur Erlangung des Grades
Doktor der Naturwissenschaften
– Dr.rer.nat. –
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Phys. Simon Chelkowski
geboren am 28. September 1976 in Hannover
2007Referent: Juniorprof. R. Schnabel
Korreferent: Prof. K. Danzmann
Tag der Promotion: 25. Juni 2007Summary
BasedontheGeneralTheoryofRelativityAlbertEinsteinpredictedtheexistenceofgravitational
waves as early as 1916. It took until now to develop large-scale interferometric gravitational wave
(GW) detectors with sensitivities which would allow a direct measurement of a GW caused by an
astrophysical event, such as a nearby supernova explosion. GW detectors have steadily improved
over recent years and are currently producing a continuous stream of scientifically relevant data.
The limiting noise in the higher frequency range of the GW detection band is shot noise,
which is caused by vacuum fluctuations entering the detector through its dark port. Current
GW detectors use high-power lasers to reduce shot noise. In addition, techniques such as power
recycling and signal recycling have been developed. These techniques increase the laser power in
the interferometer arms and amplify the GW induced signal sidebands respectively, to increase
the shot noise limited sensitivity even further. In 1981 Caves proposed using squeezed light to
reduce the vacuum fluctuations, thereby increasing the signal-to-noise ratio of the GW detector.
The generation of squeezed states was first experimentally demonstrated by Slusher et al. in
1985. Since then, the technique of squeezing has evolved and today it can be used as a tool in
real applications such as GW detection. It is planned to use squeezed light in future generations
of GW detectors to enhance their sensitivity beyond quantum noise. This thesis analyzes and
demonstrates the compatibility of squeezed light and advanced techniques of high-precision laser
interferometry for GW detection.
Initially, an optical parametric amplifier (OPA) is set up to produce the desired squeezed
states of light (Chapter 3). This source is characterized—and consequently optimized—to deliver
a maximum squeezing strength of up to 5.7dB.
The detuned signal-recycling cavity of GEO600 and future GW detectors inevitably requires
studyoftheeffectscausedbyreflectionofaninitiallyfrequency-independentsqueezedstateoflight
at such a cavity. The squeezing ellipse orientation of the reflected light is frequency-dependent;
consequently, the sensitivity of the GW detector is only enhanced in a small frequency range. In
Chapter 4 such frequency-dependent squeezed states are generated and characterized.
The demonstration of a squeezed-light-enhanced dual-recycled Michelson interferometer with
a broadband improved sensitivity is presented in Chapter 5. Here, a smaller version of GEO600,
downsized by a factor of 1000, is set up as a tabletop experiment. A detuned filter cavity is used
to compensate the effects of the signal-recycling cavity, which results in a non-classical sensitivity
improvement in the entire frequency band of interest.
TheenhancementofalargescaleGWdetectordemandstheavailabilityofsqueezedlightinthe
GW detection band from 10Hz–10kHz. Chapter 6 describes the newly developed locking scheme
required for the generation of such low-frequency squeezing, along with the results obtained.
Finally, an outlook is given in Chapter 7 of the possible performance increase of the next
generation GW detector, GEO-HF, due to squeezed-light injection. Different options for filter
cavitiesandtheirimplementationinthecurrentvacuumsystemarediscussed,aswellasadetuned
twin-signal-recycling option.
Keywords: gravitationalwavedetector,OPA,frequency-dependentsqueezedlight,squeezed-
light-enhanced dual-recycled Michelson interferometer, low-frequency squeezing, GEO-HF
iZusammenfassung
Im Jahr 1916 hat Albert Einstein basierend auf der Allgemeinen Relativita¨tstheorie die Existenz
von Gravitationswellen vorausgesagt. Erst heutige große interferometrische Gravitationswellen-
detektoren (GWD) erreichen Sensitivit¨aten, die eine direkte Detektion einer Gravitationswelle
(GW) astrophysikalischen Ursprungs, wie etwa einer nahen Supernova, erlauben wur¨ den. GWD
sind ub¨ er die letzten Jahre stetig verbessert worden, so dass zum aktuellen Zeitpunkt eine kon-
tinuierliche Aufnahme wissenschaftlicher Daten gewahrleistet ist.¨
Die limitierende Rauschquelle im oberen Bereich des GW Detektionsbandes ist das Schrot-
rauschen, welches durch Vakuumfluktuationen verursacht wird. Diese koppeln uber den dunklen¨
Ausgang des Interferometers ein. Derzeitige GWD benutzen Hochleistungslaser, um das Schrot-
rauschen abzusenken. Zusatzlich sind Techniken wie etwa Power-Recycling und Signal-Recycling¨
entwickelt worden. Diese Techniken erhohen einerseits die Laserleistung in den Interferometer-¨
armen und andererseits werden die durch die GW verursachten Signalseitenbander verstarkt,¨ ¨
was die schrotrauschlimitierte Sensitivitat weiter verbessert. 1981 hat Caves vorgeschlagen, ge-¨
quetschtesLicht zu benutzen, um die Vakuumfluktuationenzu verringern. Dies hat einen Anstieg
des Signal-zu-Rausch-Verhaltnisses des Gravitationswellendetektors zur Folge.¨
Slusheret al. haben1985erstmalsgequetschtesLichthergestellt. SeitdemhatsichdieTechnik
zur Herstellung gequetschten Lichtes weiterentwickelt, so dass es heutzutage als Werkzeug in
realen Anwendungen, wie etwa der GW Detektion angewendet werden kann. Gequetschtes Licht
wird in zukunf¨ tigen GWD benutzt werden, um deren Sensitivita¨t ub¨ er das Quantenrauschen
hinaus zu verbessern. Die vorliegende Arbeit analysiert und demonstriert die Kompatibilit¨at von
gequetschtem Licht und Techniken der Pra¨zisions-Laser-Interferometrie fur¨ die GW Detektion.
Als erstes wird ein optisch-parametrischer Versta¨rker (OPA) aufgebaut, der das gewuns¨ chte
gequetschte Licht produziert (Kapitel 3). Diese Quelle wird charakterisiert und ist ub¨ er den
gesamten Zeitraum dieser Arbeit optimiert worden, so dass eine maximale Rauschunterdruc¨ kung
des gequetschten Lichtes von 5.7dB erreicht worden ist.
Die verstimmten Signal-Recycling Resonatoren von GEO600 und zukunf¨ tigen GWD machen
eine Untersuchung der Effekte bei Reflektion von anfa¨nglich frequenzunabha¨ngig gequetschtem
Licht an diesem verstimmten Resonator unabdingbar. Es stellt sich heraus, dass die Orientierung
der Squeezing Ellipse des reflektierten Lichtes frequenzabhangig ist. Deshalb ist die Steigerung¨
der Sensitivitat auf einen kleinen Frequenzbereich eingeschrankt. In Kapitel 4 werden solche¨ ¨
frequenzabhangig gequetschte Zustande hergestellt und charakterisiert.¨ ¨
Ein squeezed-light-enhanced Dual-Recycled Michelson Interferometer mit einer breitbandigen
Verbesserung der Sensitivitat wird in Kapitel 5 prasentiert. Eine um den Faktor 1000 verklein-¨ ¨
erte Version des GWDs GEO600 ist auf einem optischen Tisch aufgebaut worden. Ein ver-
stimmterFilter-Resonatorwirdbenutzt,umdieAuswirkungendesverstimmtenSignal-Recycling-
Resonators zu kompensieren und so eine nicht-klassische Steigerung der Sensitivitat uber die¨ ¨
gesamte relevante Bandbreite zu erhalten.
Die Verbesserung eines großen GWD verlangt nach gequetschtem Licht im GW Detektions-
band von 10Hz–10kHz. Kapitel 6 beschreibt das fur¨ die Herstellung tieffrequenten gequetschten
Lichtes erforderliche und neu entwickelte Kontrollschema des OPA und pr¨asentiert die daraus
resultierenden Ergebnisse.
Zum Abschluss wird in Kapitel 7 ein Ausblick auf die mittels gequetschten Lichtes mo¨gliche
Steigerung der Sensitivita¨t von GEO-HF – einem GWD der na¨chsten Generation – gegeben.
Verschiedene Filter-Resonator Topologien und ihre Integration in das bestehende Vakuumsystem
werden ebenso diskutiert wie die m¨ogliche Verwendung von verstimmtem Twin-Signal-Recycling.
Stichworte: Gravitationswellendetektor,OPA,frequenzabhangigesgequetschtesLicht,squee-¨
zed-light-enhanced Dual-Recycled Michelson Interferometer, tieffrequentes gequetschtes Licht,
GEO-HF
iiiContents
Summary i
Zusammenfassung iii
Contents v
List of figures ix
List of tables xvii
Glossary xix
1 Introduction 1
1.1 Historical overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The first gravitational wave detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Gravitational wave detection with laser interferometers . . . . . . . . . . . 3
1.4 Noise sources in interferometric gravitational wave detectors . . . . . . . . 7
1.5 Advanced techniques to enhance the quantum noise limited sensitivity of
a gravitational wave detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Structure of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Quantum nature of light 13
2.1 The quantization of the electric field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Fock states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Coherent states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Quadrature operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 The Heisenberg uncertainty principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Squeezed states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7 The quantum phasor picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.9 Detection schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9.1 Direct detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9.2 Shot noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.9.3 Calculation of the shot noise level . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.9.4 Optical losses and detection efficiencies . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.9.5 Balanced homodyne detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
vContents
2.9.6 Homodyne mode mismatch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.10 Squeezing in the sideband picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.10.1 The classical sideband picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.10.2 Quantum noise in the sideband picture. . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.10.2.1 The quantum sideband picture . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.10.2.2 Vacuum noise in the quantum sideband picture . . . . . . 38
2.10.2.3 A coherent state in the quantum sideband picture . . . . 41
2.10.2.4 Amplitude modulation in the quantum sideband picture . 41
2.10.2.5 Phase modulation in the quantum sideband picture . . . 42
2.10.2.6 Squeezed states in the quantum sideband picture . . . . . 44
2.11 Calculation of squeezing from an OPO cavity . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.11.1 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.11.2 Estimation of the intra-cavity losses . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.11.3 An example of a typical OPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.11.4 Phase fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3 A typical squeezing experiment 57
3.1 Optical components and layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Laser preparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 Modecleaner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.3 Frequency stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3 Nonlinear experimental stage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.1 Theory of second harmonic generation—SHG . . . . . . . . . . . . 64
3.3.1.1 Requirements for a SHG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.2 Theory of optical parametric amplification/oscillation—OPA/OPO 68
3.3.2.1 Classical properties of parametric amplification . . . . . . 70
3.3.2.2 Quantum properties of parametric amplification . . . . . 71
3.3.3 Nonlinear cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.3.1 Optical layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.3.2 Mechanical setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.3.3 Temperature stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.4 SHG cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.4.1 Cavity length locking scheme . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3.5 OPA cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.5.1 Cavity length locking scheme . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.5.2 Control of the squeezing angle . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4 Experimental area and detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4.1 Homodyne detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.5 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5.1 Dark noise correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4 Frequency-dependent squeezed light 93
4.1 Squeezed light reflected at a detuned cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.1.1 Quantum noise inside gravitational wave interferometers . . . . . . 94
viContents
4.1.2 GW detector enhancement with squeezed light . . . . . . . . . . . 96
4.1.3 Theoretical description of frequency-dependent light . . . . . . . . 101
4.1.4 Frequency-dependent light in the sideband picture . . . . . . . . . 103
4.2 Optical layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.1 Filter cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.2 Homodyne detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3 Tomography of quantum states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.1 The Wigner function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.2 Data acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3.3 Inverse Radon transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.4 Locking a homodyne detector to an arbitrary quadrature angle . . 114
4.4 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 Frequency-dependent squeezing spectra . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.2 Tomography of frequency-dependent light . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.3 Compensation of the rotation of the squeezing ellipse. . . . . . . . 120
5 Squeezed-light-enhanced dual-recycled Michelson interferometer 125
5.1 Optical layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1.1 OPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.1.2 Filter cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.1.3 Homodyne detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.2 The dual-recycled Michelson interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.2.1 ThealignmentofthesqueezedfieldintothefiltercavityandMichel-
son interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.2.2 Generationoferrorsignalsforthedual-recycledMichelsoninterfer-
ometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.2.3 Lock acquisition of the dual-recycled Michelson interferometer . . 147
5.3 Injecting signals into the interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.4 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4.1 Loss estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6 Coherent control of broadband vacuum squeezing 161
6.1 Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.3 Control scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4 Experimental setup and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.5 Application to gravitational wave detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7 The potential of a squeezed-vacuum-enhanced GEO-HF 177
7.1 The upgrade: From GEO to GEO-HF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.2 Possible increase in GEO-HF’s sensitivity due to squeezed vacuum . . . . 181
7.3 Parameters and implementation of the required additional optics . . . . . 187
7.3.1 A short filter cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.3.2 A long filter cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
viiContents
7.3.3 Twin-signal-recycling cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
A Matlab scripts 195
A.1 The reconstruction of the Wigner function from the measured data . . . . 195
A.2 Calculation of GEO-HF’s quantum noise limited sensitivity . . . . . . . . 197
B Control loop basics and optimizations 203
B.1 Optimizing a servo controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
B.2 Measuring an open-loop transfer function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
C Electronics 213
C.1 Temperature controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
C.2 HV amplifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
C.3 Modecleaner servo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
C.4 Homodyne photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
C.5 Resonant photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
D Origin of technical noise in the squeezed field 225
E Transfer function of Fabry-Perot cavity 229
Bibliography 231
Acknowledgements 245
Curriculum vitae 247
Publications 249
viii