Statistical failure properties of fiber reinforced composites [Elektronische Ressource] / Raúl Cruz Hidalgo
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Statistical failure properties of fiber reinforced composites [Elektronische Ressource] / Raúl Cruz Hidalgo

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Statistical Failure Properties ofFiber-Reinforced CompositesVon der Fakultat¨ Physik der Universitat¨ Stuttgartzur Erlangung der Wurde¨ eines Doktors derNaturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlungvorgelegt vonRaul´ Cruz Hidalgoaus Holgu´ın, KubaHauptberichter: Prof. Dr. H. J. HerrmannMitberichter: Prof. Dr. Dr. h.c. H. -W. ReinhardtTag der mundlichen¨ Prufung:¨ 28. Juli 2003Institut fur¨ Computeranwendungen 1 der Universitat¨ Stuttgart2003To Carmen Rosa,To Aimara,To my parents,To my grandparents.Contents1 Deutsche Zusammenfassung 12 Introduction 172.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Basics 213.1 Fracture of heterogeneous materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Extreme statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Fiber bundle models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.1 FBM, global load sharing approach . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.2 FBM, local load sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.3 Burst statistics and acoustic emission . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.4 Continuous damage model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4 Fiber reinforced composite models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5 Creep and time dependent models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Bursts in a fiber bundle model with continuous damage 394.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Published 01 January 2003
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Language English
Document size 3 MB

Statistical Failure Properties of
Fiber-Reinforced Composites
Von der Fakultat¨ Physik der Universitat¨ Stuttgart
zur Erlangung der Wurde¨ eines Doktors der
Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlung
vorgelegt von
Raul´ Cruz Hidalgo
aus Holgu´ın, Kuba
Hauptberichter: Prof. Dr. H. J. Herrmann
Mitberichter: Prof. Dr. Dr. h.c. H. -W. Reinhardt
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 28. Juli 2003
Institut fur¨ Computeranwendungen 1 der Universitat¨ Stuttgart
2003To Carmen Rosa,
To Aimara,
To my parents,
To my grandparents.Contents
1 Deutsche Zusammenfassung 1
2 Introduction 17
2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Basics 21
3.1 Fracture of heterogeneous materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Extreme statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Fiber bundle models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 FBM, global load sharing approach . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 FBM, local load sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.3 Burst statistics and acoustic emission . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.4 Continuous damage model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Fiber reinforced composite models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 Creep and time dependent models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Bursts in a fiber bundle model with continuous damage 39
4.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Constitutive laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Distribution of bursts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4.1 Strain controlled case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.2 Stress case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
iii Contents
5 Evolution of percolating force chains in compressed granular media 61
5.1 Compression of a Granular Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2 Experiment Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 A fracture model with variable range of interaction 77
6.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Monte Carlo simulation of the failure process . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7 Size dependency of tension strength in natural fiber composites 91
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.2 Experiment description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.3 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.4 Modeling of damage development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.5 Application of the fiber bundle model with variable range of interaction . 100
7.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8 Creep rupture of viscoelastic fiber bundles 103
8.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.1.1 Global load sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.1.2 Local load sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.1.3 Variable range of interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9 Slow relaxation of fiber composites 125
9.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.1.1 Global load sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.1.2 Variable range of interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Contents iii
9.2 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10 General Conclusions 139iv ContentsChapter 1
Deutsche Zusammenfassung
Ein Verbundwerkstoff ist ein kompliziertes festes Material, das aus zwei oder mehr Be-
standteilen besteht. Auf einer makroskopischen Skala hat es strukturelle und funktionelle
Eigenschaften, die in jedem einzelnen Bestandteil nicht vorhanden sind. In der Regel
werden sie hergestellt, um die besten Eigenschaften ihrer Bestandteile aufzuweisen.
Die Natur hat Verbundwerkstoffe wie Meerespflanzen, Holz und Knochen geliefert.
Außerdem gibt es viele zahlreiche kunstliche¨ Strukturen wie bewehrter Beton und
¨Faserverbundwerkstoffe. Uberraschenderweise sind sie nicht neu im alltaglichen¨ Leben.
¨Sogar die alten Agypter benutzten Sperrholz und die Romer¨ Beton. Heutzutage
wiegen neue Faserverbundwerkstoffe ungefahr¨ ein Funftel¨ von Stahl, aber sie konnen¨ in
Steifigheit und Stark¨ e vergleichbar sein. Das ist abhangig¨ von Fasergehalt und Lagebes-
timmung. Diese Faserverbundwerkstoffe verrosten oder korrodieren nicht wie Stahl
oder Aluminium. Eine der wichtigsten Errungenchalten ist, dass die Automobilindus-
trie Trager¨ gewicht nahe zu um verringern und Tragerbrennstof¨ fersparnis erheblich
erhohen¨ konnten.
Ein Faserverbundwerkstoff wird aus Fasern gebildet, die in einem schutzenden¨ Material
eingebettet werden, das Matrix genannt wird. Eine Kopplung mit dem Medium wird an
die Fasern angebracht, um die Adhasion¨ der Faser zum Matrixmaterial zu verbessern.
Die Funktionen der Matrix, ob organisch, keramisch oder metallisch, ist es, die Fasern zu
¨stutzen¨ und zu schutzen.¨ Außerdem dient die Matrix als Medium fur¨ die Ubertragung der
Spannungsuberh¨ ohung¨ zwischen Fasern.
Der Lastsausfall der Faserverbundwerkstoffe wird im Allgemeinen durch den Ausfall der
Faserbundel¨ bestimmt. Wenn eine einachsige Last in die Richtung parallel zu den Fasern
angewendet wird, kann die tatsachliche¨ Spannung als
(1.1)
1