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Transverse Schottky spectra and beam transfer functions of coasting ion beams with space charge [Elektronische Ressource] / von Stefan Paret

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Transverse Schottky Spectra andBeam Transfer Functions ofCoasting Ion Beams with Space ChargeVom Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnikder Technischen Universitat Darmstadt¨zur Erlangung des akademischen Grades einesDoktor rerum naturalium (Dr. rer. nat.) genehmigteDissertationvonDipl.-Phys. Stefan Paretgeboren am 30. Mai 1980 in DarmstadtReferent: Prof. Dr.-Ing. T. Weiland1. Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. O. Boine-Frankenheim2. Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. N. A. PietrallaDatum der Einreichung: 08.12.2009Datum der Verteidigung: 22.02.2010D17Darmstadt 2010AbstractAstudyofthetransversedynamicsofcoastingionbeamswithmoderatespacechargeis presented in this work. From the dispersion relation with linear space charge, ananalytic model describing the impact of space charge on transverse beam transferfunctions(BTFs)andthestabilitylimitsofabeamisderived. Thedielectricfunctionobtained in this way is employed to describe the transverse Schottky spectra withlinear space charge as well. The difference between the action of space charge andimpedances is highlighted.The setup and the results of an experiment performed in the heavy ion syn-chrotronSIS-18 at GSI to detect space-charge effects at different beam intensitiesareexplicated. The measured transverse Schottky spectra and BTFs are compared withthe linear space-charge model. The stability diagrams constructed from the BTFsare presented.

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Published 01 January 2010
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Language English
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Transverse Schottky Spectra and
Beam Transfer Functions of
Coasting Ion Beams with Space Charge
Vom Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
der Technischen Universitat Darmstadt¨
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor rerum naturalium (Dr. rer. nat.) genehmigte
Dissertation
von
Dipl.-Phys. Stefan Paret
geboren am 30. Mai 1980 in Darmstadt
Referent: Prof. Dr.-Ing. T. Weiland
1. Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. O. Boine-Frankenheim
2. Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. N. A. Pietralla
Datum der Einreichung: 08.12.2009
Datum der Verteidigung: 22.02.2010
D17
Darmstadt 2010Abstract
Astudyofthetransversedynamicsofcoastingionbeamswithmoderatespacecharge
is presented in this work. From the dispersion relation with linear space charge, an
analytic model describing the impact of space charge on transverse beam transfer
functions(BTFs)andthestabilitylimitsofabeamisderived. Thedielectricfunction
obtained in this way is employed to describe the transverse Schottky spectra with
linear space charge as well. The difference between the action of space charge and
impedances is highlighted.
The setup and the results of an experiment performed in the heavy ion syn-
chrotronSIS-18 at GSI to detect space-charge effects at different beam intensitiesare
explicated. The measured transverse Schottky spectra and BTFs are compared with
the linear space-charge model. The stability diagrams constructed from the BTFs
are presented. The space-charge parameters evaluated from the Schottky and BTF
measurements are compared with estimations based on measured beam parameters.
The impact of collective effects on the Schottky and BTF diagnostics is also
investigated through numerical simulations. For this purpose the self-field of beams
with linear and non-linear transverse density-distributions is computed on a two-
dimensional grid. The noise of the random particle distribution causes fluctuations
of the dipole moment of the beam which produce the Schottky spectrum. BTFs are
simulatedbyexcitingthebeamwithtransversekicks. Thesimulationresultsareused
to verify the space-charge model.
iiiivZusammenfassung
ImRahmendieserArbeitwirddietransversaleDynamikgleichfo¨rmigerIonenstrahlen
mit moderater Raumladung untersucht. Ausgehend von der Dispersionsrelation mit
linearerRaumladungwirdeinanalytischesModellzurBeschreibungderWirkungder
RaumladungauftransversaleStrahl-Transferfunktionen(nachderengl. Abk.: BTFs)
und die Stabilitatsgrenzen des Strahls entwickelt. Die dabei verwendete dielektrische¨
Funktionwirdaucheingesetzt,umtransversaleSchottkyspektrenmitlinearerRaum-
ladungzubeschreiben. DerUnterschiedzwischenderWirkungvonRaumladungund
Impedanzen auf den Strahl wird hervorgehoben.
Der Aufbau und die Ergebnisse eines Experiments, durchgefuhrt im Schweri-¨
onensynchrotron SIS-18 bei der GSI zum Nachweis von Raumladungseffekten bei
unterschiedlichen Strahlintensita¨ten, werden erla¨utert. Die gemessenen transver-
salenSchottkyspektrenundBTFswerdenmitdemlinearenRaumladungsmodellver-
glichen. Stabilit¨atsdiagramme, die mit Hilfe der BTFs konstruiert wurden, werden
gezeigt.
DerEinflusskollektiverEffekteaufdieSchottky-undBTF-Diagnosewirddaru¨ber
hinausinnumerischenSimulationenuntersucht. ZudiesemZweckwirddasEigenfeld
von Strahlen mit konstanter und nichtlinearer transversaler Teilchendichte auf einem
zweidimensionalenGitterberechnet. DasRauschenderzufallsverteiltenTeilchenver-
ursacht Fluktuationen des Dipolmoments des Strahls welches das Schottkyspektrum
erzeugt. DurchdieAnregungdesStrahlsmittransversalenKickswirddieBTFsimu-
liert. Mit Hilfe der Simulationsergebnisse wird das Raumladungsmodell verifiziert.
vviContents
1 Introduction 1
2 GSI and FAIR 5
2.1 Present state of GSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 FAIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Transverse beam dynamics 11
3.1 Transverse beam dynamics at low intensity . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1 Single particle dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.2 Many particle dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Theory of transverse beam diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Schottky noise and diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 Transverse beam transfer functions . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Collective effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.1 Impedances and coherent tune shift . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.2 Space charge and incoherent tune shift . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.3 Landau damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.4 High-intensity BTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.5 High-intensity Schottky diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Beam diagnostics in SIS-18 41
4.1 Schottky diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 BTF diagnostics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Ionization profile monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Experimental Results 51
5.1 Auxiliary measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Transverse Schottky spectra and BTFs . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4 Chromaticity Measurement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 Summary of measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6 Simulations 67
6.1 Computational model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2 Simulation output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
viiviii CONTENTS
6.3 Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.4 Estimation of image charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7 Simulation results 75
8 Conclusions 83
A Symbols and abbreviations 87
B Error estimation 93
Bibliography 97
Acknowledgement 105
Academic curriculum vitae 107
Erklarung 109¨List of Figures
2.1 Accelerators and experiments at GSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Accelerators and experiments of FAIR . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1 Coordinate system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Phase-space ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Paths for solution of dispersion integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Real and imaginary part of dispersion integral . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Scheme of beam in pipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Real part of impedances in SIS-18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7 Dispersion relation with a Gaussian momentum distribution . . . . . 35
3.8 BTF with collective effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.9 Block diagram representing a BTF with collective effects . . . . . . . 38
3.10 Block diagram for Schottky diagnostics with collective effects . . . . . 38
3.11 Schottky side band with space charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1 Setup of a Schottky measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Picture of Schottky pick-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Screen-shot of spectrum analyzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Setup of a BTF measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5 Demonstration of time gating and correction of phase drift . . . . . . 46
4.6 Sketch of the ionization profile monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1 Measured longitudinal Schottky bands . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2 Measured beam profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 Measured Schottky side bands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4 Measured BTFs on lower side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5 Measured BTFs on upper side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.6 Measured tunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.7 Measured space-charge parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.8 Schottky side bands measured for chromaticity . . . . . . . . . . . . . 64
5.9 Measured chromaticities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.1 Computation cycle of a Schottky or BTF simulation . . . . . . . . . . 69
6.2 Simulated charge density of a K-V beam . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3 Simulated charge density of a Gaussian beam . . . . . . . . . . . . . 72
6.4 Simulated self-fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
ixx LIST OF FIGURES
7.1 Simulated Schottky spectra with varying space charge . . . . . . . . . 76
7.2 Amplitudes of simulated BTFs with varying space charge . . . . . . . 77
7.3 Phases of simulated BTFs with varying space charge . . . . . . . . . 78
7.4 Simulated stability diagrams with varying space charge . . . . . . . . 79
7.5 Simulated Schottky bands with space charge and with impedance . . 81
7.6 Simulated BTFs with space charge and with impedance . . . . . . . . 82